Упр.31.5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. График какой функции может быть изображён на указанном рисунке: а) рис. 100; в) рис. 102; д) рис. 104; б) рис. 101; г) рис. 103; е) рис. 105?
2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $$y=-\frac{8}{x}$$ на заданном промежутке: а) $$[-8;-2]$$; в) $$[2;+\infty)$$; д) $$(1;8)$$; б) $$[4;8]$$; г) $$(-\infty;-4]$$; е) $$(-4;-1)$$.

На рисунках изображены графики функций вида $$y=\sqrt{x+l}+m$$ или $$y=-\sqrt{x+l}+m$$.

1. а) График возрастает, значит, это функция вида $$y=\sqrt{x+l}+m$$. Начальная точка графика $$(1;2)$$, поэтому $$l=-1$$, $$m=2$$. Тогда

   $$y=\sqrt{x-1}+2.$$

2. б) График возрастает, значит, это функция вида $$y=\sqrt{x+l}+m$$. Начальная точка $$(-2;-3)$$, поэтому $$l=2$$, $$m=-3$$. Тогда

   $$y=\sqrt{x+2}-3.$$

3. в) График возрастает, значит, это функция вида $$y=\sqrt{x+l}+m$$. Начальная точка $$(-1;-2)$$, поэтому $$l=1$$, $$m=-2$$. Тогда

   $$y=\sqrt{x+1}-2.$$

4. г) График возрастает, значит, это функция вида $$y=\sqrt{x+l}+m$$. Начальная точка $$(2;3)$$, поэтому $$l=-2$$, $$m=3$$. Тогда

   $$y=\sqrt{x-2}+3.$$

5. д) График убывает, значит, это функция вида $$y=-\sqrt{x+l}+m$$. Начальная точка $$(3;3)$$, поэтому $$l=-3$$, $$m=3$$. Тогда

   $$y=-\sqrt{x-3}+3.$$

6. е) График убывает, значит, это функция вида $$y=-\sqrt{x+l}+m$$. Начальная точка $$(-3;-2)$$, поэтому $$l=3$$, $$m=-2$$. Тогда

   $$y=-\sqrt{x+3}-2.$$

Для функции $$y=-\dfrac{8}{x}$$ найдём наибольшее и наименьшее значения на заданных промежутках:

1. а) $$[-8;-2]$$

   $$y(-8)=1,\quad y(-2)=4.$$

   Значит, $$y_{\min}=1,\; y_{\max}=4.$$

2. б) $$[4;8]$$

   $$y(4)=-2,\quad y(8)=-1.$$

   Значит, $$y_{\min}=-2,\; y_{\max}=-1.$$

3. в) $$[2;+\infty)$$

   При $$x\to +\infty$$ имеем $$y\to 0^-$$, поэтому наибольшего значения нет.

   $$y(2)=-4,$$ значит, $$y_{\min}=-4.$$

4. г) $$(-\infty;-4]$$

   $$y(-4)=2,$$ а при $$x\to -\infty$$ имеем $$y\to 0^+$$, поэтому наименьшего значения нет.

   Значит, $$y_{\max}=2.$$

5. д) $$(1;8)$$

   На концах промежутка точки не входят, поэтому ни наибольшего, ни наименьшего значения нет.

6. е) $$(-4;-1)$$

   На концах промежутка точки не входят, поэтому ни наибольшего, ни наименьшего значения нет.

Ответ

а) $$y=\sqrt{x-1}+2$$; б) $$y=\sqrt{x+2}-3$$; в) $$y=\sqrt{x+1}-2$$; г) $$y=\sqrt{x-2}+3$$; д) $$y=-\sqrt{x-3}+3$$; е) $$y=-\sqrt{x+3}-2$$.

Для $$y=-\dfrac{8}{x}$$: а) $$y_{\min}=1,\; y_{\max}=4$$; б) $$y_{\min}=-2,\; y_{\max}=-1$$; в) $$y_{\min}=-4$$, наибольшего нет; г) $$y_{\max}=2$$, наименьшего нет; д) наибольшего и наименьшего значений нет; е) наибольшего и наименьшего значений нет.