Упр.31.5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) 9х2 + 12х + 1 = 0;
в) 4х2 — 12х + 7 = 0;
г) 25х2 + 10х — 4 = 0.

1. $$4x^2-8x+1=0$$

   $$D=(-8)^2-4\cdot 4\cdot 1=64-16=48=16\cdot 3$$

   $$x_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{48}}{2\cdot 4}=\frac{8\pm 4\sqrt{3}}{8}=\frac{2\pm \sqrt{3}}{2}$$

2. $$9x^2+12x+1=0$$

   $$D=12^2-4\cdot 9\cdot 1=144-36=108=36\cdot 3$$

   $$x_{1,2}=\frac{-12\pm \sqrt{108}}{2\cdot 9}=\frac{-12\pm 6\sqrt{3}}{18}=\frac{-2\pm \sqrt{3}}{3}$$

3. $$4x^2-12x+7=0$$

   $$D=(-12)^2-4\cdot 4\cdot 7=144-112=32=16\cdot 2$$

   $$x_{1,2}=\frac{12\pm \sqrt{32}}{2\cdot 4}=\frac{12\pm 4\sqrt{2}}{8}=\frac{3\pm \sqrt{2}}{2}$$

4. $$25x^2+10x-4=0$$

   $$D=10^2-4\cdot 25\cdot (-4)=100+400=500=100\cdot 5$$

   $$x_{1,2}=\frac{-10\pm \sqrt{500}}{2\cdot 25}=\frac{-10\pm 10\sqrt{5}}{50}=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{5}$$

Ответ

а) $$x=\frac{2\pm \sqrt{3}}{2}$$; б) $$x=\frac{-2\pm \sqrt{3}}{3}$$; в) $$x=\frac{3\pm \sqrt{2}}{2}$$; г) $$x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{5}$$.