Упр.31.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) рис. 94; в) рис. 96; д) рис. 98 (с. 210);
б) рис. 95; г) рис. 97 (с. 210); е) рис. 99 (с. 210). Сколько точек пересечения имеют графики функций:
а) у = -3/x и у = 2х — 1;
б) у = (х + 1)^2 — 2 и у = -4/x;
в) y = -8/x и y = |x — 3| — 7;
г) y = -3/x и y = |x + 1| — 2;
д) y = -4/x и y = (x — 2)^2 — 5;
е) y = -8/x и y = -2x + 2?

Подробный ответ

Запишем уравнение параболы в виде $$y=a(x+l)^2+m$$, где $$(-l;\,m)$$ — вершина параболы.
а) Вершина $$ (1;\,2) $$, значит $$l=-1,\ m=2$$. Подставим точку $$ (0;\,3) $$:
$$ 3=a(0-1)^2+2 $$
$$ 3=a+2,\quad a=1 $$
$$ y=(x-1)^2+2 $$
б) Вершина $$(-2;\,-1)$$, значит $$l=2,\ m=-1$$. Подставим точку $$ (0;\,7) $$:
$$ 7=a(0+2)^2-1 $$
$$ 7=4a-1,\quad 4a=8,\quad a=2 $$
$$ y=2(x+2)^2-1 $$
в) Вершина $$ (3;\,2) $$, значит $$l=-3,\ m=2$$. Подставим точку $$ (0;\,-7) $$:
$$ -7=a(0-3)^2+2 $$
$$ -7=9a+2,\quad 9a=-9,\quad a=-1 $$
$$ y=-(x-3)^2+2 $$
г) Вершина $$(-2;\,-3)$$, значит $$l=2,\ m=-3$$. Подставим точку $$ (0;\,1) $$:
$$ 1=a(0+2)^2-3 $$
$$ 1=4a-3,\quad 4a=4,\quad a=1 $$
$$ y=(x+2)^2-3 $$
д) Вершина $$ (3;\,1) $$, значит $$l=-3,\ m=1$$. Подставим точку $$ (2;\,3) $$:
$$ 3=a(2-3)^2+1 $$
$$ 3=a+1,\quad a=2 $$
$$ y=2(x-3)^2+1 $$
е) Вершина $$(-1;\,-3)$$, значит $$l=1,\ m=-3$$. Подставим точку $$ (0;\,-5) $$:
$$ -5=a(0+1)^2-3 $$
$$ -5=a-3,\quad a=-2 $$
$$ y=-2(x+1)^2-3 $$
а) $$y=-\frac{3}{x}$$ и $$y=2x-1$$.
Гипербола расположена во II и IV четвертях, а прямая проходит через точки $$ (0;\,-1) $$ и $$ (1;\,1) $$. Общих точек нет.
б) $$y=(x+1)^2-2$$ и $$y=-\frac{4}{x}$$.
Парабола направлена вверх, гипербола расположена во II и IV четвертях. Графики имеют одну точку пересечения.
в) $$y=-\frac{8}{x}$$ и $$y=|x-3|-7$$.
Гипербола и график модуля пересекаются в трёх точках.
г) $$y=-\frac{3}{x}$$ и $$y=|x+1|-2$$.
Графики имеют одну точку пересечения.
д) $$y=-\frac{4}{x}$$ и $$y=(x-2)^2-5$$.
Графики имеют три точки пересечения.
е) $$y=-\frac{8}{x}$$ и $$y=-2x+2$$.
Графики имеют две точки пересечения.