Упр.31.28 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Для очистки пруда, содержащего $$2800\ \text{м}^3$$ воды, предполагалось к определённому сроку выкачать всю воду с помощью насосов. Так как насосов было прислано меньше, чем ожидалось, то ежедневно выкачивали на $$20\ \text{м}^3$$ меньше предполагаемой нормы. Через день после истечения намеченного срока оставалось выкачать ещё $$100\ \text{м}^3$$ воды. За сколько дней предполагалось выкачать воду первоначально?

Пусть первоначально воду предполагалось выкачать за $$x$$ дней. Тогда фактически воду выкачивали за $$x+1$$ день.

За день по плану должны были выкачивать $$\frac{2800}{x}$$ м³, а фактически выкачивали на $$20$$ м³ меньше, то есть $$\frac{2800}{x}-20$$ м³.

Так как через день после намеченного срока оставалось выкачать ещё $$100$$ м³, то за $$x+1$$ день выкачали $$2800-100=2700$$ м³. Тогда

$$\frac{2800}{x}-20=\frac{2700}{x+1}$$

Умножим на $$x(x+1)$$:

$$2800(x+1)-20x(x+1)=2700x$$

$$2800x+2800-20x^2-20x=2700x$$

$$-20x^2+80x+2800=0$$

Разделим на $$-20$$:

$$x^2-4x-140=0$$

Найдём корни:

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-140)=16+560=576$$

$$x=\frac{4\pm 24}{2}$$

$$x_1=14,\quad x_2=-10$$

Отрицательный корень не подходит, значит, первоначально воду предполагалось выкачать за $$14$$ дней.

Ответ

$$14$$ дней.