Упр.31.28 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 28.28. Для очистки пруда, содержащего 2800 м3 воды, предполагалось к определенному сроку выкачать всю воду с помощью насосов. Так как насосов было прислано меньше, чем ожидалось, то ежедневно выкачивали на 20 м3 меньше предполагаемой нормы. Через день после истечения намеченного срока оставалось выкачать еще 100 м3 воды. За сколько дней предполагалось выкачать воду первоначально?

Пусть первоначально воду предполагалось выкачать за $$x$$ дней. Тогда фактически воду выкачивали за $$x+1$$ день.

За день по плану должны были выкачивать $$\frac{2800}{x}$$ м³, а фактически выкачивали на $$20$$ м³ меньше, то есть $$\frac{2800}{x}-20$$ м³.

Так как через день после намеченного срока оставалось выкачать ещё $$100$$ м³, то за $$x+1$$ день выкачали $$2800-100=2700$$ м³. Тогда

$$\frac{2800}{x}-20=\frac{2700}{x+1}$$

Умножим на $$x(x+1)$$:

$$2800(x+1)-20x(x+1)=2700x$$

$$2800x+2800-20x^2-20x=2700x$$

$$-20x^2+80x+2800=0$$

Разделим на $$-20$$:

$$x^2-4x-140=0$$

Найдём корни:

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-140)=16+560=576$$

$$x=\frac{4\pm 24}{2}$$

$$x_1=14,\quad x_2=-10$$

Отрицательный корень не подходит, значит, первоначально воду предполагалось выкачать за $$14$$ дней.

Ответ

$$14$$ дней.