Упр.31.27 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 28.27. Университет в течение двух лет увеличивал количество принятых студентов на один и тот же процент. На сколько процентов увеличивался прием студентов ежегодно, если количество поступивших возросло с 2000 человек до 2880?

Пусть ежегодно прием студентов увеличивался на $$x\%$$.

Тогда через год количество поступивших составит

$$2000+\frac{2000x}{100}=2000+20x.$$

Еще через год прием увеличится на $$x\%$$ от нового количества:

$$2000+20x+\frac{x(2000+20x)}{100}=2880.$$

Упростим уравнение:

$$ 2000+20x+\frac{x(2000+20x)}{100}=2880 $$
$$ 200000+2000x+2000x+20x^2=288000 $$
$$ 20x^2+4000x-88000=0 $$
$$ x^2+200x-4400=0 $$

Найдем корни:

$$ D=200^2-4\cdot 1\cdot(-4400)=40000+17600=57600 $$
$$ \sqrt{D}=240 $$
$$ x=\frac{-200\pm 240}{2} $$
$$ x_1=20,\quad x_2=-220 $$

Отрицательный корень не подходит, так как прием студентов увеличивался.

Ответ

$$20\%$$