Упр.31.27 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Университет в течение двух лет увеличивал количество принятых студентов на один и тот же процент. На сколько процентов увеличивался приём студентов ежегодно, если количество поступивших возросло с 2000 человек до 2880?

Пусть ежегодно прием студентов увеличивался на $$x\%$$.

Тогда через год количество поступивших составит

$$2000+\frac{2000x}{100}=2000+20x.$$

Еще через год прием увеличится на $$x\%$$ от нового количества:

$$2000+20x+\frac{x(2000+20x)}{100}=2880.$$

Упростим уравнение:

$$2000+20x+\frac{x(2000+20x)}{100}=2880$$
$$200000+2000x+2000x+20x^2=288000$$
$$20x^2+4000x-88000=0$$
$$x^2+200x-4400=0$$

Найдем корни:

$$D=200^2-4\cdot 1\cdot(-4400)=40000+17600=57600$$
$$\sqrt{D}=240$$
$$x=\frac{-200\pm 240}{2}$$
$$x_1=20,\quad x_2=-220$$

Отрицательный корень не подходит, так как прием студентов увеличивался.

Ответ

$$20\%$$