Упр.31.25 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 28.25. Велосипедист проехал 40 км от города до фермы. Возвращаясь, он сначала 2 ч ехал с той же скоростью, а затем сделал остановку на 20 мин. После остановки велосипедист увеличил скорость на 4 км/ч и затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь от города до фермы. С какой скоростью двигался велосипедист после остановки?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста до остановки. Тогда после остановки его скорость стала $$x+4$$ км/ч.

За первые $$2$$ ч он проехал $$2x$$ км, значит, осталось проехать $$40-2x$$ км. Остановка длилась $$20$$ мин $$=\frac{1}{3}$$ ч.

Составим уравнение по времени:

$$ \frac{40}{x}=2+\frac{1}{3}+\frac{40-2x}{x+4} $$

$$ \frac{40}{x}-\frac{40-2x}{x+4}=\frac{7}{3} $$

Умножим обе части на $$3x(x+4)$$:

$$ 120(x+4)-3x(40-2x)=7x(x+4) $$

$$ 120x+480-120x+6x^2=7x^2+28x $$

$$ x^2+28x-480=0 $$

Найдём корни:

$$ D=28^2+4\cdot 480=784+1920=2704=52^2 $$

$$ x=\frac{-28\pm 52}{2} $$

$$ x_1=12,\quad x_2=-40 $$

Отрицательное значение не подходит, значит, скорость до остановки была $$12$$ км/ч. Тогда после остановки:

$$ 12+4=16 $$

Ответ: $$16$$ км/ч.