Упр.31.24 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 28.24. Расстояние между городами А и В равно 120 км. Через 2 ч после отправления из А мотоциклист был задержан у шлагбаума на 6 мин. Чтобы прибыть в Б в намеченный срок, он увеличил скорость на 12 км/ч. С какой скоростью стал двигаться мотоциклист?

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость мотоциклиста. Тогда после увеличения скорость стала равна $$x+12$$ км/ч.

За первые 2 часа он проехал $$2x$$ км, значит, осталось проехать $$120-2x$$ км. Задержка составила 6 мин, то есть $$\frac{1}{10}$$ ч.

Составим уравнение по времени движения:

$$ \frac{120}{x}-\frac{120-2x}{x+12}=2+\frac{1}{10} $$

$$ \frac{120}{x}-\frac{120-2x}{x+12}=\frac{21}{10} $$

Умножим обе части на $$10x(x+12)$$:

$$ 120\cdot 10(x+12)-10x(120-2x)=21x(x+12) $$

$$ 1200x+14400-1200x+20x^2=21x^2+252x $$

$$ x^2+252x-14400=0 $$

Найдём корни:

$$ D=252^2+4\cdot 14400=30276=174^2 $$

$$ x=\frac{-252\pm 174}{2} $$

$$ x_1=-300,\quad x_2=48 $$

Отрицательный корень не подходит, значит, первоначальная скорость была $$48$$ км/ч. Тогда после увеличения скорость стала:

$$ 48+12=60 $$

Ответ

$$60$$ км/ч.