Упр.31.22 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

28.22. а) х2 — 2рх + р2 — 1 = 0;
б) рх2 — 4x + 1 = 0;
в) х2 — 4рх + 4р2 -1 = 0;
г) рх2 — 12х + 4 = 0.

1. $$x^2-2px+p^2-1=0$$

   Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

   $$D=(-2p)^2-4(p^2-1)=4p^2-4p^2+4=4.$$

   Тогда

   $$x_{1,2}=\frac{2p\pm\sqrt{4}}{2}=p\pm1.$$

2. $$px^2-4x+1=0$$

   Если $$p=0$$, то получаем линейное уравнение:

   $$-4x+1=0,\qquad x=\frac14.$$

   Если $$p\ne0$$, то

   $$D=(-4)^2-4\cdot p\cdot1=16-4p=4(4-p).$$

   Чтобы были действительные корни, нужно $$4-p\ge0$$, то есть $$p\le4.$$

   Тогда

   $$x_{1,2}=\frac{4\pm2\sqrt{4-p}}{2p}=\frac{2\pm\sqrt{4-p}}{p}.$$

3. $$x^2-4px+4p^2-1=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-4p)^2-4(4p^2-1)=16p^2-16p^2+4=4.$$

   Следовательно,

   $$x_{1,2}=\frac{4p\pm2}{2}=2p\pm1.$$

4. $$px^2-12x+4=0$$

   Если $$p=0$$, то

   $$-12x+4=0,\qquad x=\frac13.$$

   Если $$p\ne0$$, то

   $$D=(-12)^2-4\cdot p\cdot4=144-16p=16(9-p).$$

   Для действительных корней нужно $$9-p\ge0$$, то есть $$p\le9.$$

   Тогда

   $$x_{1,2}=\frac{12\pm4\sqrt{9-p}}{2p}=\frac{6\pm2\sqrt{9-p}}{p}.$$

Ответ

а) $$x=p\pm1$$;

б) при $$p\ne0$$: $$x=\frac{2\pm\sqrt{4-p}}{p}$$, при $$p=0$$: $$x=\frac14$$;

в) $$x=2p\pm1$$;

г) при $$p\ne0$$: $$x=\frac{6\pm2\sqrt{9-p}}{p}$$, при $$p=0$$: $$x=\frac13$$.