Упр.31.21 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) $$x^2-2(p-1)x+p^2-2p-3=0$$;

б) $$x^2+2(p+1)x+p^2+2p-8=0$$;

в) $$x^2-2(p-1)x+p^2-2p-15=0$$;

г) $$x^2+2(p+3)x+p^2+6p-7=0$$.

1. а) $$x^2-2(p-1)x+p^2-2p-3=0$$

   $$D=(p-1)^2-(p^2-2p-3)=p^2-2p+1-p^2+2p+3=4$$

   $$x_{1,2}=\frac{2(p-1)\pm\sqrt{4}}{2}=p-1\pm1$$

   $$x_1=p-3,\quad x_2=p+1$$

2. б) $$x^2+2(p+1)x+p^2+2p-8=0$$

   $$D=(p+1)^2-(p^2+2p-8)=p^2+2p+1-p^2-2p+8=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{-2(p+1)\pm\sqrt{9}}{2}=-(p+1)\pm3$$

   $$x_1=-p-4,\quad x_2=-p+2$$

3. в) $$x^2-2(p-1)x+p^2-2p-15=0$$

   $$D=(p-1)^2-(p^2-2p-15)=p^2-2p+1-p^2+2p+15=16$$

   $$x_{1,2}=\frac{2(p-1)\pm\sqrt{16}}{2}=p-1\pm2$$

   $$x_1=p-5,\quad x_2=p+3$$

4. г) $$x^2+2(p+3)x+p^2+6p-7=0$$

   $$D=(p+3)^2-(p^2+6p-7)=p^2+6p+9-p^2-6p+7=16$$

   $$x_{1,2}=\frac{-2(p+3)\pm\sqrt{16}}{2}=-(p+3)\pm2$$

   $$x_1=-p-5,\quad x_2=-p-1$$

Ответ

а) $$x=p-3,\; x=p+1$$; б) $$x=-p-4,\; x=-p+2$$; в) $$x=p-5,\; x=p+3$$; г) $$x=-p-5,\; x=-p-1$$.