Упр.31.20 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) х2 + 2 (корень 5)*x — 20 = 0;
в) х2 + 6 (корень 2)*х + 18 = 0;
г) х2 — (корень 2)*x + 4 = 0.

1. а) $$x^2-4\sqrt{3}x+12=0$$

   $$D=\left(-4\sqrt{3}\right)^2-4\cdot 1\cdot 12=48-48=0$$

   Тогда корень один:

   $$x=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$$

2. б) $$x^2+2\sqrt{5}x-20=0$$

   $$D=\left(2\sqrt{5}\right)^2-4\cdot 1\cdot(-20)=20+80=100$$

   $$x_{1,2}=\frac{-2\sqrt{5}\pm 10}{2}=-\sqrt{5}\pm 5$$

3. в) $$x^2+6\sqrt{2}x+18=0$$

   $$D=\left(6\sqrt{2}\right)^2-4\cdot 1\cdot 18=72-72=0$$

   Тогда корень один:

   $$x=\frac{-6\sqrt{2}}{2}=-3\sqrt{2}$$

4. г) $$x^2-4\sqrt{2}x+4=0$$

   $$D=\left(-4\sqrt{2}\right)^2-4\cdot 1\cdot 4=32-16=16$$

   $$x_{1,2}=\frac{4\sqrt{2}\pm 4}{2}=2\sqrt{2}\pm 2$$

Ответ

а) $$x=2\sqrt{3}$$; б) $$x=-\sqrt{5}\pm 5$$; в) $$x=-3\sqrt{2}$$; г) $$x=2\sqrt{2}\pm 2$$.