Упр.31 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) у = -6/x + 1 на отрезке [1/корень 3; корень 3/2];
б) у = —1 ,5×2 -1- 6x на отрезке [корень 5; корень 6];
в) у = 4/(x+1) на отрезке [0; корень 3];
г) У = (x + 3)2 — 5 на отрезке [-3; —корень 6].

1. а) $$y=-\frac{6}{x}+1,$$ $$x\in\left[\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{\sqrt{3}}{2}\right].$$

   На данном промежутке функция возрастает, значит, наименьшее значение достигается при $$x=\frac{1}{\sqrt{3}},$$ а наибольшее — при $$x=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   $$y\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=-\frac{6}{1/\sqrt{3}}+1=-6\sqrt{3}+1,$$
   $$y\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\frac{6}{\sqrt{3}/2}+1=-4\sqrt{3}+1.$$

2. б) $$y=-1{,}5x^2+6x,$$ $$x\in[\sqrt{5};\sqrt{6}].$$

   Парабола направлена ветвями вниз, вершина имеет абсциссу

   $$x_0=-\frac{6}{2\cdot(-1{,}5)}=2.$$

   Так как $$[\sqrt{5};\sqrt{6}]\subset[2;+\infty),$$ функция убывает на этом промежутке. Значит, наибольшее значение при $$x=\sqrt{5},$$ а наименьшее — при $$x=\sqrt{6}.$$

   $$y(\sqrt{5})=-1{,}5\cdot(\sqrt{5})^2+6\sqrt{5}=-7{,}5+6\sqrt{5},$$
   $$y(\sqrt{6})=-1{,}5\cdot(\sqrt{6})^2+6\sqrt{6}=-9+6\sqrt{6}.$$

3. в) $$y=\frac{4}{x+1},$$ $$x\in[0;\sqrt{3}].$$

   На этом промежутке функция убывает, значит, наибольшее значение достигается при $$x=0,$$ а наименьшее — при $$x=\sqrt{3}.$$

   $$y(0)=\frac{4}{0+1}=4,$$
   $$y(\sqrt{3})=\frac{4}{\sqrt{3}+1}=\frac{4(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{4(\sqrt{3}-1)}{2}=2\sqrt{3}-2.$$

4. г) $$y=(x+3)^2-5,$$ $$x\in[-3;-\sqrt{6}].$$

   Парабола направлена ветвями вверх, вершина $$(-3;-5).$$ На промежутке $$[-3;-\sqrt{6}]$$ функция возрастает, поэтому наименьшее значение при $$x=-3,$$ а наибольшее — при $$x=-\sqrt{6}.$$

   $$y(-3)=(-3+3)^2-5=-5,$$
   $$y(-\sqrt{6})=(-\sqrt{6}+3)^2-5=6-6\sqrt{6}+9-5=10-6\sqrt{6}.$$

Ответ

а) наименьшее $$-6\sqrt{3}+1,$$ наибольшее $$-4\sqrt{3}+1$$;
б) наибольшее $$-7{,}5+6\sqrt{5},$$ наименьшее $$-9+6\sqrt{6}$$;
в) наибольшее $$4,$$ наименьшее $$2\sqrt{3}-2$$;
г) наименьшее $$-5,$$ наибольшее $$10-6\sqrt{6}.$$