Упр.31.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=0{,}5(x+1)^2-2$$; г) $$y=-3(x-1)^2+4$$; б) $$y=|x+3|-4$$; д) $$y=|x-2|+3$$; в) $$y=\sqrt{x+1}+2$$; е) $$y=\sqrt{x-1}-1$$.
2. Чему равен коэффициент $$k$$, если известно, что заданная точка принадлежит графику функции $$y=\frac{k}{x}$$: а) $$A(2;-10)$$; в) $$B\left(-\frac{2}{3};18\right)$$; д) $$D\left(\frac{5}{6};-30\right)$$; б) $$E(-1;35)$$; г) $$F(12;-3)$$; е) $$C(-15;3)$$?

1. а) $$y=0{,}5(x+1)^2-2$$

   График функции $$y=0{,}5x^2$$ сдвигаем на 1 единицу влево и на 2 единицы вниз. Получаем параболу с вершиной $$(-1;\,-2)$$, ветви направлены вверх.

2. б) $$y=|x+3|-4$$

   График функции $$y=|x|$$ сдвигаем на 3 единицы влево и на 4 единицы вниз. Получаем V-образный график с вершиной $$(-3;\,-4)$$.

3. в) $$y=\sqrt{x+1}+2$$

   График функции $$y=\sqrt{x}$$ сдвигаем на 1 единицу влево и на 2 единицы вверх. Начальная точка графика: $$(-1;\,2)$$.

4. г) $$y=-3(x-1)^2+4$$

   График функции $$y=-3x^2$$ сдвигаем на 1 единицу вправо и на 4 единицы вверх. Получаем параболу с вершиной $$(1;\,4)$$, ветви направлены вниз.

5. д) $$y=|x-2|+3$$

   График функции $$y=|x|$$ сдвигаем на 2 единицы вправо и на 3 единицы вверх. Вершина графика: $$(2;\,3)$$.

6. е) $$y=\sqrt{x-1}-1$$

   График функции $$y=\sqrt{x}$$ сдвигаем на 1 единицу вправо и на 1 единицу вниз. Начальная точка графика: $$(1;\,-1)$$.

Для функции $$y=\dfrac{k}{x}$$ подставим координаты заданной точки и найдём $$k$$:

1. а) $$A(2;\,-10)$$

   $$-10=\dfrac{k}{2}$$

   $$k=-20$$

2. б) $$E(-1;\,35)$$

   $$35=\dfrac{k}{-1}$$

   $$k=-35$$

3. в) $$B\left(-\dfrac{2}{3};\,18\right)$$

   $$18=\dfrac{k}{-\frac{2}{3}}$$

   $$k=18\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right)=-12$$

4. г) $$F(12;\,-3)$$

   $$-3=\dfrac{k}{12}$$

   $$k=-36$$

5. д) $$D\left(\dfrac{5}{6};\,-30\right)$$

   $$-30=\dfrac{k}{\frac{5}{6}}$$

   $$k=-30\cdot\dfrac{5}{6}=-25$$

6. е) $$C(-15;\,3)$$

   $$3=\dfrac{k}{-15}$$

   $$k=3\cdot(-15)=-45$$

Ответ

а) вершина $$(-1;\,-2)$$; б) вершина $$(-3;\,-4)$$; в) начальная точка $$(-1;\,2)$$; г) вершина $$(1;\,4)$$; д) вершина $$(2;\,3)$$; е) начальная точка $$(1;\,-1)$$.

$$k=-20,\,-35,\,-12,\,-36,\,-25,\,-45$$