Упр.31.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) у = 0,5(х + 1)^2 — 2; г) y = -3(x — 1)^2 + 4;
б) у = |х + 3| — 4; д) у = |х — 2| + 3;
в) у = v(x + 1) + 2; е) у = v(x — 1) — 1. Чему равен коэффициент k, если известно, что заданная точка принадлежит графику функции у = k/x:
а) A (2; -10); в) B (-2/3; 18); д) D (5/6; -30);
б) E (-1; 35); г) F (12; -3); е) C (-15; 3)?
а) $$y=0{,}5(x+1)^2-2$$
График функции $$y=0{,}5x^2$$ сдвигаем на 1 единицу влево и на 2 единицы вниз. Получаем параболу с вершиной $$(-1;\,-2)$$, ветви направлены вверх.
б) $$y=|x+3|-4$$
График функции $$y=|x|$$ сдвигаем на 3 единицы влево и на 4 единицы вниз. Получаем V-образный график с вершиной $$(-3;\,-4)$$.
в) $$y=\sqrt{x+1}+2$$
График функции $$y=\sqrt{x}$$ сдвигаем на 1 единицу влево и на 2 единицы вверх. Начальная точка графика: $$(-1;\,2)$$.
г) $$y=-3(x-1)^2+4$$
График функции $$y=-3x^2$$ сдвигаем на 1 единицу вправо и на 4 единицы вверх. Получаем параболу с вершиной $$ (1;\,4) $$, ветви направлены вниз.
д) $$y=|x-2|+3$$
График функции $$y=|x|$$ сдвигаем на 2 единицы вправо и на 3 единицы вверх. Вершина графика: $$ (2;\,3) $$.
е) $$y=\sqrt{x-1}-1$$
График функции $$y=\sqrt{x}$$ сдвигаем на 1 единицу вправо и на 1 единицу вниз. Начальная точка графика: $$ (1;\,-1) $$.
Для функции $$y=\dfrac{k}{x}$$ подставим координаты заданной точки и найдём $$k$$:
а) $$A(2;\,-10)$$
$$-10=\dfrac{k}{2}$$
$$k=-20$$
б) $$E(-1;\,35)$$
$$35=\dfrac{k}{-1}$$
$$k=-35$$
в) $$B\left(-\dfrac{2}{3};\,18\right)$$
$$18=\dfrac{k}{-\frac{2}{3}}$$
$$k=18\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right)=-12$$
г) $$F(12;\,-3)$$
$$-3=\dfrac{k}{12}$$
$$k=-36$$
д) $$D\left(\dfrac{5}{6};\,-30\right)$$
$$-30=\dfrac{k}{\frac{5}{6}}$$
$$k=-30\cdot\dfrac{5}{6}=-25$$
е) $$C(-15;\,3)$$
$$3=\dfrac{k}{-15}$$
$$k=3\cdot(-15)=-45$$
Ответ
а) вершина $$(-1;\,-2)$$; б) вершина $$(-3;\,-4)$$; в) начальная точка $$(-1;\,2)$$; г) вершина $$ (1;\,4) $$; д) вершина $$ (2;\,3) $$; е) начальная точка $$ (1;\,-1) $$.
$$k=-20,\,-35,\,-12,\,-36,\,-25,\,-45$$
