Упр.31.19 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

28.19. а) х2 — 52х — 285 = 0;
б) 3х2 + 130х — 133 = 0;
в) х2 + 108х — 2413 = 0;
г) 17х2 — 128х — 64 = 0.

1. $$x^2-52x-285=0$$

   $$k=\frac{-52}{2}=-26$$

   $$D=26^2+285=676+285=961=31^2$$

   $$x_1=26-31=-5,\quad x_2=26+31=57$$

2. $$3x^2+130x-133=0$$

   $$k=\frac{130}{2}=65$$

   $$D=65^2+3\cdot133=4225+399=4624=68^2$$

   $$x_1=\frac{-65-68}{3}=-\frac{133}{3}=-44\frac{1}{3},\quad x_2=\frac{-65+68}{3}=1$$

3. $$x^2+108x-2413=0$$

   $$k=\frac{108}{2}=54$$

   $$D=54^2+2413=2916+2413=5329=73^2$$

   $$x_1=-54-73=-127,\quad x_2=-54+73=19$$

4. $$17x^2-128x-64=0$$

   $$k=\frac{-128}{2}=-64$$

   $$D=64^2+17\cdot64=4096+1088=5184=72^2$$

   $$x_1=\frac{64-72}{17}=-\frac{8}{17},\quad x_2=\frac{64+72}{17}=8$$

Ответ

а) $$x=-5,\;57$$; б) $$x=-44\frac{1}{3},\;1$$; в) $$x=-127,\;19$$; г) $$x=-\frac{8}{17},\;8$$.