Упр.31.18 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 28.18. Моторная лодка прошла 7 км по течению реки и 10 км против течения, затратив на путь по течению на 0,5 ч меньше, чем на путь против течения. Собственная скорость лодки равна 12 км/ч. Найдите скорость хода лодки против течения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/31-18 827

Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $$12+x$$ км/ч, а против течения — $$12-x$$ км/ч.

По условию на путь по течению лодка затратила на $$0{,}5$$ ч меньше, чем на путь против течения, значит:

$$ \frac{10}{12-x}-\frac{7}{12+x}=\frac{1}{2}. $$

Умножим обе части на $$2(12-x)(12+x)$$:

$$ 20(12+x)-14(12-x)=144-x^2. $$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$ 240+20x-168+14x=144-x^2 $$

$$ x^2+34x-72=0. $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=34^2-4\cdot 1\cdot(-72)=1156+288=1444=38^2. $$

$$ x=\frac{-34\pm 38}{2}. $$

Получаем:

$$ x_1=2,\qquad x_2=-36. $$

Скорость течения не может быть отрицательной, значит $$x=2$$ км/ч.

Тогда скорость лодки против течения:

$$ 12-2=10. $$

Ответ

$$10\text{ км/ч}$$