Упр.31.17 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 28.17. Катер прошел 8 км по течению реки и 16 км против течения, затратив на весь путь 4/3 ч. Какова скорость движения катера по течению, если собственная скорость катера равна 20 км/ч?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна $$20+x$$ км/ч, а против течения — $$20-x$$ км/ч.

Составим уравнение по условию задачи:

$$\frac{8}{20+x}+\frac{16}{20-x}=\frac{4}{3}$$

Умножим обе части на $$3(20+x)(20-x)$$:

$$24(20-x)+48(20+x)=4(400-x^2)$$

$$480-24x+960+48x=1600-4x^2$$

$$1440+24x=1600-4x^2$$

$$4x^2+24x-160=0$$

Разделим на $$4$$:

$$x^2+6x-40=0$$

Найдём корни:

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-40)=36+160=196$$

$$x=\frac{-6\pm 14}{2}$$

$$x_1=4,\quad x_2=-10$$

Так как скорость течения не может быть отрицательной, получаем $$x=4$$ км/ч.

Тогда скорость катера по течению:

$$20+4=24$$ км/ч.

Ответ

$$24$$ км/ч.