Упр.31.16 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 28.16. На середине пути между станциями А и В поезд был задержан на 10 мин. Чтобы прибыть в Б по расписанию, машинисту пришлось увеличить первоначальную скорость поезда на 12 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда, если известно, что расстояние между станциями равно 120 км.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость поезда. Тогда после задержки машинист увеличил скорость до $$x+12$$ км/ч.

Половина пути равна $$120:2=60$$ км, а задержка составила $$10$$ мин $$=\frac{1}{6}$$ ч.

Составим уравнение по разности времени на две половины пути:

$$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+12}=\frac{1}{6}$$

Умножим обе части на $$6x(x+12)$$:

$$ 60\cdot 6(x+12)-60\cdot 6x=x(x+12) $$

$$ 360x+4320-360x=x^2+12x $$

$$ x^2+12x-4320=0 $$

Найдём корни:

$$ D=12^2-4\cdot 1\cdot(-4320)=144+17280=17424=132^2 $$

$$ x=\frac{-12\pm 132}{2} $$