Упр.31.15 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) ? — v3; в) v17 — ?;
б) v11 — v3; г) v21 — v11. Решите неравенство и укажите его наибольшее целочисленное решение:
а) 8(2m — 1) — 10 ? 11 — 5(1 — 2m);
б) 11 — 7(m — 3) ? 3(6 — m) — 2;
в) 4(2m — 1) — 6 < 1 - 3(1 - 2m);
г) 3(m - 3) - 1 > 2(4m — 3) + 7.
Найдём приближённые значения с точностью до $$0{,}01$$.
$$\pi-\sqrt{3}\approx 3{,}1415-1{,}7321=1{,}4094.$$
Тогда:
$$\pi-\sqrt{3}\approx 1{,}40$$ — по недостатку;
$$\pi-\sqrt{3}\approx 1{,}41$$ — по избытку.
$$\sqrt{11}-\sqrt{3}\approx 3{,}3166-1{,}7321=1{,}5845.$$
Тогда:
$$\sqrt{11}-\sqrt{3}\approx 1{,}58$$ — по недостатку;
$$\sqrt{11}-\sqrt{3}\approx 1{,}59$$ — по избытку.
$$\sqrt{17}-\pi\approx 4{,}1231-3{,}1415=0{,}9816.$$
Тогда:
$$\sqrt{17}-\pi\approx 0{,}98$$ — по недостатку;
$$\sqrt{17}-\pi\approx 0{,}99$$ — по избытку.
$$\sqrt{21}-\sqrt{11}\approx 4{,}5825-3{,}3166=1{,}2659.$$
Тогда:
$$\sqrt{21}-\sqrt{11}\approx 1{,}26$$ — по недостатку;
$$\sqrt{21}-\sqrt{11}\approx 1{,}27$$ — по избытку.
Решим неравенства и укажем наибольшее целочисленное решение.
$$8(2m-1)-10\le 11-5(1-2m)$$
$$16m-8-10\le 11-5+10m$$
$$16m-18\le 10m+6$$
$$6m\le 24$$
$$m\le 4.$$
Наибольшее целое решение: $$m=4.$$
$$11-7(m-3)\ge 3(6-m)-2$$
$$11-7m+21\ge 18-3m-2$$
$$-7m+32\ge -3m+16$$
$$-4m\ge -16$$
$$m\le 4.$$
Наибольшее целое решение: $$m=4.$$
$$4(2m-1)-6<1-3(1-2m)$$
$$8m-4-6<1-3+6m$$
$$8m-10<6m-2$$
$$2m<8$$
$$m<4.$$
Наибольшее целое решение: $$m=3.$$
$$3(m-3)-1>2(4m-3)+7$$
$$3m-9-1>8m-6+7$$
$$3m-10>8m+1$$
$$-5m>11$$
$$m<-2{,}2.$$
Наибольшее целое решение: $$m=-3.$$
Ответ
$$\pi-\sqrt{3}\approx 1{,}40$$ по недостатку, $$1{,}41$$ по избытку; $$\sqrt{11}-\sqrt{3}\approx 1{,}58$$ по недостатку, $$1{,}59$$ по избытку; $$\sqrt{17}-\pi\approx 0{,}98$$ по недостатку, $$0{,}99$$ по избытку; $$\sqrt{21}-\sqrt{11}\approx 1{,}26$$ по недостатку, $$1{,}27$$ по избытку.
а) $$m\le 4$$, $$m_{\max}=4$$; б) $$m\le 4$$, $$m_{\max}=4$$; в) $$m<4$$, $$m_{\max}=3$$; г) $$m<-2{,}2$$, $$m_{\max}=-3$$.
