Упр.31.15 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 28.15. Расстояние 400 км скорый поезд прошел на 1 ч быстрее товарного. Какова скорость каждого поезда, если скорость движения товарного поезда на 20 км/ч меньше, чем скорого?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость скорого поезда, тогда скорость товарного поезда равна $$x-20$$ км/ч.

По условию, расстояние $$400$$ км скорый поезд прошёл на $$1$$ ч быстрее товарного, значит:

$$\frac{400}{x-20}-\frac{400}{x}=1$$

Умножим обе части на $$x(x-20)$$:

$$400x-400(x-20)=x(x-20)$$

$$400x-400x+8000=x^2-20x$$

$$x^2-20x-8000=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-20)^2-4\cdot 1\cdot(-8000)=400+32000=32400=180^2$$

$$x=\frac{20\pm 180}{2}$$

$$x_1=100,\quad x_2=-80$$

Отрицательное значение не подходит, значит, скорость скорого поезда равна $$100$$ км/ч.

Тогда скорость товарного поезда:

$$100-20=80$$ км/ч.

Ответ

$$100$$ км/ч и $$80$$ км/ч.