Упр.31.14 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 28.14. Поезд был задержан у семафора на 24 мин и, чтобы прибыть на станцию назначения по расписанию, должен был оставшиеся 195 км пройти со скоростью, на 10 км/ч превышающей первоначальную. Найдите первоначальную скорость поезда.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость поезда. Тогда после задержки он должен был ехать со скоростью $$x+10$$ км/ч.

Задержка составила $$24$$ мин, то есть $$\frac{24}{60}=\frac{2}{5}$$ ч.

Время на прохождение оставшихся $$195$$ км при первоначальной скорости равно $$\frac{195}{x}$$ ч, а при увеличенной скорости — $$\frac{195}{x+10}$$ ч. Разность этих времен равна задержке:

$$\frac{195}{x}-\frac{195}{x+10}=\frac{2}{5}$$

Умножим обе части на $$5x(x+10)$$:

$$ 195\cdot 5(x+10)-195\cdot 5x=2x(x+10) $$

$$ 975x+9750-975x=2x^2+20x $$

$$ 2x^2+20x-9750=0 $$

Разделим на $$2$$:

$$ x^2+10x-4875=0 $$

Найдём корни:

$$ D=10^2-4\cdot 1\cdot(-4875)=100+19500=19600 $$

$$ \sqrt{D}=140 $$

$$ x=\frac{-10\pm 140}{2} $$

$$ x_1=65,\quad x_2=-75 $$