Упр.31.14 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Поезд был задержан у семафора на $$24$$ мин и, чтобы прибыть на станцию назначения по расписанию, должен был оставшиеся $$195$$ км пройти со скоростью, на $$10$$ км/ч превышающей первоначальную. Найдите первоначальную скорость поезда.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость поезда. Тогда после задержки он должен был ехать со скоростью $$x+10$$ км/ч.

Задержка составила $$24$$ мин, то есть $$\frac{24}{60}=\frac{2}{5}$$ ч.

Время на прохождение оставшихся $$195$$ км при первоначальной скорости равно $$\frac{195}{x}$$ ч, а при увеличенной скорости — $$\frac{195}{x+10}$$ ч. Разность этих времен равна задержке:

$$\frac{195}{x}-\frac{195}{x+10}=\frac{2}{5}$$

Умножим обе части на $$5x(x+10)$$:

$$195\cdot 5(x+10)-195\cdot 5x=2x(x+10)$$

$$975x+9750-975x=2x^2+20x$$

$$2x^2+20x-9750=0$$

Разделим на $$2$$:

$$x^2+10x-4875=0$$

Найдём корни:

$$D=10^2-4\cdot 1\cdot(-4875)=100+19500=19600$$

$$\sqrt{D}=140$$

$$x=\frac{-10\pm 140}{2}$$

$$x_1=65,\quad x_2=-75$$