Упр.31.13 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. С помощью графиков функций $$y=\frac{1}{4}(x+3)-3$$ и $$y=-\sqrt{x+2}-1$$ решите неравенство $$\frac{1}{4}(x+3)^2-3\mathrel{?}-\sqrt{x+2}-1$$.
2. Вычислите:
   а) $$\frac{7^3\cdot 7^{-5}\cdot (7^2)^3}{7\cdot 7^2}$$;
   б) $$\frac{5^4\cdot 5^{-7}}{5^{-12}\cdot 5^3\cdot (5^2)^4}$$.

Рассмотрим неравенство

$$\frac14(x+3)^2-3 \le -\sqrt{x+2}-1.$$

Область определения правой части: $$x+2 \ge 0,$$ то есть $$x \ge -2.$$

По графику видно, что графики функций пересекаются в точках при $$x=-2$$ и $$x=-1,$$ а на отрезке между ними график функции $$y=\frac14(x+3)^2-3$$ не выше графика функции $$y=-\sqrt{x+2}-1.$$

Значит, решение неравенства:

$$-2 \le x \le -1.$$

Вычислим выражения.

а)

$$\frac{7^3\cdot 7^{-5}\cdot (7^2)^3}{7\cdot 7^2} =\frac{7^3\cdot 7^{-5}\cdot 7^6}{7^3} =\frac{7^4}{7^3} =7.$$

б)

$$\frac{5^4\cdot 5^{-7}}{5^{-12}\cdot 5^3\cdot (5^2)^4} =\frac{5^{-3}}{5^{-12}\cdot 5^3\cdot 5^8} =\frac{5^{-3}}{5^{-1}} =5^{-2} =\frac1{25}.$$

Ответ

$$-2 \le x \le -1;$$

а) $$7$$; б) $$\frac1{25}.$$