Упр.31.13 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 28.13. Два автобуса выехали одновременно из пункта А в пункт B, расстояние между которыми 48 км. Один из автобусов, двигаясь на 4 км/ч быстрее другого, прибыл в B на 10 мин раньше, чем другой. Найдите скорости автобусов. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/31-13 827

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого автобуса, тогда $$x+4$$ км/ч — скорость второго автобуса.

По условию второй автобус приехал на $$10$$ мин раньше, то есть на $$\frac{1}{6}$$ ч раньше. Составим уравнение по времени движения:

$$\frac{48}{x}-\frac{48}{x+4}=\frac{1}{6}$$

Умножим обе части на $$6x(x+4)$$:

$$6(x+4)\cdot 48-6x\cdot 48=x(x+4)$$

$$288x+1152-288x=x^2+4x$$

$$x^2+4x-1152=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-1152)=16+4608=4624=68^2$$

$$x=\frac{-4\pm 68}{2}$$

$$x_1=32,\quad x_2=-36$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$x=32$$ км/ч.

Тогда скорость второго автобуса:

$$x+4=32+4=36$$ км/ч.

Ответ

$$32$$ км/ч и $$36$$ км/ч.