Упр.31.13 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Два автобуса выехали одновременно из пункта $$A$$ в пункт $$B$$, расстояние между которыми $$48\ \text{км}$$. Один из автобусов, двигаясь на $$4\ \text{км/ч}$$ быстрее другого, прибыл в $$B$$ на $$10\ \text{мин}$$ раньше, чем другой. Найдите скорости автобусов.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого автобуса, тогда $$x+4$$ км/ч — скорость второго автобуса.

По условию второй автобус приехал на $$10$$ мин раньше, то есть на $$\frac{1}{6}$$ ч раньше. Составим уравнение по времени движения:

$$\frac{48}{x}-\frac{48}{x+4}=\frac{1}{6}$$

Умножим обе части на $$6x(x+4)$$:

$$6(x+4)\cdot 48-6x\cdot 48=x(x+4)$$

$$288x+1152-288x=x^2+4x$$

$$x^2+4x-1152=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-1152)=16+4608=4624=68^2$$

$$x=\frac{-4\pm 68}{2}$$

$$x_1=32,\quad x_2=-36$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$x=32$$ км/ч.

Тогда скорость второго автобуса:

$$x+4=32+4=36$$ км/ч.

Ответ

$$32$$ км/ч и $$36$$ км/ч.