Упр.31.11 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Мотоциклист задержался с выездом на 6 мин. Чтобы наверстать потерянное время, он увеличил намеченную скорость на 10 км/ч. С какой скоростью ехал мотоциклист, если весь путь равен 30 км?

Пусть намеченная скорость мотоциклиста равна $$x$$ км/ч, тогда фактическая скорость была $$x+10$$ км/ч.

Время в пути при намеченной скорости: $$\frac{30}{x}$$ ч, при фактической скорости: $$\frac{30}{x+10}$$ ч.

По условию мотоциклист задержался на $$6$$ мин, то есть на $$\frac{1}{10}$$ ч. Составим уравнение:

$$\frac{30}{x}-\frac{30}{x+10}=\frac{1}{10}$$

Умножим обе части на $$10x(x+10)$$:

$$300(x+10)-300x=x(x+10)$$

$$300x+3000-300x=x^2+10x$$

$$x^2+10x-3000=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=10^2-4\cdot 1\cdot(-3000)=100+12000=12100$$

$$\sqrt{D}=110$$

$$x=\frac{-10\pm110}{2}$$

$$x_1=50,\quad x_2=-60$$

Так как скорость не может быть отрицательной, берём $$x=50$$ км/ч. Тогда фактическая скорость:

$$x+10=50+10=60$$

Ответ

$$60$$ км/ч.