Упр.31.1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) у = х^2 и у = (х + 1)^2 + 2; г) у = х^2 и у = (х — 1)^2 — 2;
б) у = -|х| и у = -|х — 2| + 3; д) у = |х| и у = |х + 3| — 2;
в) у = vx и У = v(х + 2) — 4; е) у = -vx и у = -v(х — 1) + 2.
Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции у = -98/x заданная точка:
а) A (2; -49); в) B (-12 1/4; 8); д) C (1/7; -14);
б) D (14; 7); г) E (-24,5; 4); е) F (-98; 1).

1. а) $$y=x^2$$ и $$y=(x+1)^2+2$$.

   График функции $$y=(x+1)^2+2$$ получается из графика $$y=x^2$$ сдвигом на 1 единицу влево и на 2 единицы вверх.

2. б) $$y=-|x|$$ и $$y=-|x-2|+3$$.

   График функции $$y=-|x-2|+3$$ получается из графика $$y=-|x|$$ сдвигом на 2 единицы вправо и на 3 единицы вверх.

3. в) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt{x+2}-4$$.

   График функции $$y=\sqrt{x+2}-4$$ получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ сдвигом на 2 единицы влево и на 4 единицы вниз.

4. г) $$y=x^2$$ и $$y=(x-1)^2-2$$.

   График функции $$y=(x-1)^2-2$$ получается из графика $$y=x^2$$ сдвигом на 1 единицу вправо и на 2 единицы вниз.

5. д) $$y=|x|$$ и $$y=|x+3|-2$$.

   График функции $$y=|x+3|-2$$ получается из графика $$y=|x|$$ сдвигом на 3 единицы влево и на 2 единицы вниз.

6. е) $$y=-\sqrt{x}$$ и $$y=-\sqrt{x-1}+2$$.

   График функции $$y=-\sqrt{x-1}+2$$ получается из графика $$y=-\sqrt{x}$$ сдвигом на 1 единицу вправо и на 2 единицы вверх.

Проверим, принадлежит ли точка графику функции $$y=-\dfrac{98}{x}$$, подставляя координаты точки в формулу.

1. а) $$A(2;-49)$$:

   $$-49=-\dfrac{98}{2}=-49$$, значит, точка принадлежит графику.

2. б) $$D(14;7)$$:

   $$7=-\dfrac{98}{14}=-7$$, неверно, значит, точка не принадлежит графику.

3. в) $$B\left(-12\frac14;8\right)$$:

   $$-12\frac14=-\dfrac{49}{4}, \qquad -\dfrac{98}{-\frac{49}{4}}=8$$, значит, точка принадлежит графику.

4. г) $$E(-24{,}5;4)$$:

   $$4=-\dfrac{98}{-24{,}5}=4$$, значит, точка принадлежит графику.

5. д) $$C\left(\dfrac17;-14\right)$$:

   $$-14=-\dfrac{98}{\frac17}=-686$$, неверно, значит, точка не принадлежит графику.

6. е) $$F(-98;1)$$:

   $$1=-\dfrac{98}{-98}=1$$, значит, точка принадлежит графику.

Ответ

Графики построены с указанными сдвигами.
Точки принадлежат графику $$y=-\dfrac{98}{x}$$: $$A(2;-49),\ B\left(-12\frac14;8\right),\ E(-24{,}5;4),\ F(-98;1)$$.
Не принадлежат: $$D(14;7),\ C\left(\dfrac17;-14\right)$$.