Упр.31.1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Постройте в одной системе координат графики функций:
а) $$y=x^2$$ и $$y=(x+1)^2+2$$;
г) $$y=x^2$$ и $$y=(x-1)^2-2$$;
б) $$y=-|x|$$ и $$y=-|x-2|+3$$;
д) $$y=|x|$$ и $$y=|x+3|-2$$;
в) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt{x+2}-4$$;
е) $$y=-\sqrt{x}$$ и $$y=-\sqrt{x-1}+2$$. - Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции $$y=-\frac{98}{x}$$ заданная точка:
а) $$A(2;-49)$$;
в) $$B\left(-12\frac{1}{4};8\right)$$;
д) $$C\left(\frac{1}{7};-14\right)$$;
б) $$D(14;7)$$;
г) $$E(-24{,}5;4)$$;
е) $$F(-98;1)$$.
а) $$y=x^2$$ и $$y=(x+1)^2+2$$.
График функции $$y=(x+1)^2+2$$ получается из графика $$y=x^2$$ сдвигом на 1 единицу влево и на 2 единицы вверх.
б) $$y=-|x|$$ и $$y=-|x-2|+3$$.
График функции $$y=-|x-2|+3$$ получается из графика $$y=-|x|$$ сдвигом на 2 единицы вправо и на 3 единицы вверх.
в) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt{x+2}-4$$.
График функции $$y=\sqrt{x+2}-4$$ получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ сдвигом на 2 единицы влево и на 4 единицы вниз.
г) $$y=x^2$$ и $$y=(x-1)^2-2$$.
График функции $$y=(x-1)^2-2$$ получается из графика $$y=x^2$$ сдвигом на 1 единицу вправо и на 2 единицы вниз.
д) $$y=|x|$$ и $$y=|x+3|-2$$.
График функции $$y=|x+3|-2$$ получается из графика $$y=|x|$$ сдвигом на 3 единицы влево и на 2 единицы вниз.
е) $$y=-\sqrt{x}$$ и $$y=-\sqrt{x-1}+2$$.
График функции $$y=-\sqrt{x-1}+2$$ получается из графика $$y=-\sqrt{x}$$ сдвигом на 1 единицу вправо и на 2 единицы вверх.
Проверим, принадлежит ли точка графику функции $$y=-\dfrac{98}{x}$$, подставляя координаты точки в формулу.
а) $$A(2;-49)$$:
$$-49=-\dfrac{98}{2}=-49$$, значит, точка принадлежит графику.
б) $$D(14;7)$$:
$$7=-\dfrac{98}{14}=-7$$, неверно, значит, точка не принадлежит графику.
в) $$B\left(-12\frac14;8\right)$$:
$$-12\frac14=-\dfrac{49}{4}, \qquad -\dfrac{98}{-\frac{49}{4}}=8$$, значит, точка принадлежит графику.
г) $$E(-24{,}5;4)$$:
$$4=-\dfrac{98}{-24{,}5}=4$$, значит, точка принадлежит графику.
д) $$C\left(\dfrac17;-14\right)$$:
$$-14=-\dfrac{98}{\frac17}=-686$$, неверно, значит, точка не принадлежит графику.
е) $$F(-98;1)$$:
$$1=-\dfrac{98}{-98}=1$$, значит, точка принадлежит графику.
Ответ
Графики построены с указанными сдвигами.
Точки принадлежат графику $$y=-\dfrac{98}{x}$$: $$A(2;-49),\ B\left(-12\frac14;8\right),\ E(-24{,}5;4),\ F(-98;1)$$.
Не принадлежат: $$D(14;7),\ C\left(\dfrac17;-14\right)$$.
