Упр.30.9 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Велосипедист ехал с определенной скоростью $$16\ \text{км}$$ от города до турбазы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на $$4\ \text{км/ч}$$. На весь путь туда и обратно велосипедист затратил $$2\ \text{ч}\ 20\ \text{мин}$$. Найдите скорость, с которой велосипедист ехал от турбазы до города.

Пусть скорость велосипедиста от города до турбазы равна $$x$$ км/ч, тогда обратно он ехал со скоростью $$x-4$$ км/ч.

Время в пути туда и обратно равно $$2\text{ ч }20\text{ мин}=2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\text{ ч}.$$

Составим уравнение по формуле $$t=\frac{s}{v}$$:

$$\frac{16}{x}+\frac{16}{x-4}=\frac{7}{3}$$

Умножим обе части на $$3x(x-4)$$:

$$48(x-4)+48x=7x(x-4)$$

$$48x-192+48x=7x^2-28x$$

$$7x^2-124x+192=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=124^2-4\cdot 7\cdot 192=15376-5376=10000$$

$$x=\frac{124\pm 100}{14}$$

$$x_1=\frac{24}{14}=\frac{12}{7}, \qquad x_2=\frac{224}{14}=16$$

Так как скорость должна быть больше $$4$$ км/ч, значение $$x=\frac{12}{7}$$ не подходит. Тогда

$$x=16$$

Скорость от турбазы до города:

$$x-4=16-4=12$$

Ответ

$$12\text{ км/ч}$$