Упр.30.9 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.9. Велосипедист ехал с определенной скоростью 16 км от города до турбазы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 4 км/ч. На весь путь туда и обратно велосипедист затратил 2 ч 20 мин. Найдите скорость, с которой велосипедист ехал от турбазы до города.

Пусть скорость велосипедиста от города до турбазы равна $$x$$ км/ч, тогда обратно он ехал со скоростью $$x-4$$ км/ч.

Время в пути туда и обратно равно $$2\text{ ч }20\text{ мин}=2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\text{ ч}.$$

Составим уравнение по формуле $$t=\frac{s}{v}$$:

$$ \frac{16}{x}+\frac{16}{x-4}=\frac{7}{3} $$

Умножим обе части на $$3x(x-4)$$:

$$ 48(x-4)+48x=7x(x-4) $$

$$ 48x-192+48x=7x^2-28x $$

$$ 7x^2-124x+192=0 $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=124^2-4\cdot 7\cdot 192=15376-5376=10000 $$

$$ x=\frac{124\pm 100}{14} $$

$$ x_1=\frac{24}{14}=\frac{12}{7}, \qquad x_2=\frac{224}{14}=16 $$

Так как скорость должна быть больше $$4$$ км/ч, значение $$x=\frac{12}{7}$$ не подходит. Тогда

$$ x=16 $$

Скорость от турбазы до города:

$$ x-4=16-4=12 $$

Ответ

$$12\text{ км/ч}$$