Упр.30.8 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Увеличив скорость на $$10\ \text{км/ч}$$, поезд сократил на $$1\ \text{ч}$$ время, затрачиваемое им на прохождение пути в $$720\ \text{км}$$. Найдите первоначальную скорость поезда.

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость поезда. Тогда после увеличения скорость стала $$x+10$$ км/ч.

По условию на путь $$720$$ км поезд стал затрачивать на $$1$$ час меньше, значит:

$$\frac{720}{x}-\frac{720}{x+10}=1$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x+10)$$:

$$720(x+10)-720x=x(x+10)$$

$$720x+7200-720x=x^2+10x$$

$$x^2+10x-7200=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=10^2-4\cdot 1\cdot(-7200)=100+28800=28900$$

$$\sqrt{D}=170$$

$$x=\frac{-10\pm170}{2}$$

$$x_1=80,\quad x_2=-90$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=80$$.

Ответ

$$80\text{ км/ч}$$