Упр.30.7 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.7. Велосипедист ехал с определенной скоростью из деревни на станцию, находящуюся от деревни на расстоянии 32 км. Обратно он ехал со скоростью на 1 км/ч большей, затратив на обратный путь на 8 мин меньше, чем на путь от деревни до станции. С какой скоростью ехал велосипедист до станции?

Пусть скорость велосипедиста до станции равна $$x$$ км/ч, тогда обратно он ехал со скоростью $$x+1$$ км/ч.

Расстояние в одну сторону равно $$32$$ км, значит, время пути до станции:

$$\frac{32}{x}$$

Время обратного пути:

$$\frac{32}{x+1}$$

По условию на обратный путь он затратил на $$8$$ мин меньше, то есть на $$\frac{8}{60}=\frac{2}{15}$$ ч меньше. Составим уравнение:

$$\frac{32}{x}-\frac{32}{x+1}=\frac{2}{15}$$

Умножим обе части на $$15x(x+1)$$:

$$32\cdot 15(x+1)-32\cdot 15x=2x(x+1)$$

$$480x+480-480x=2x^2+2x$$

$$480=2x^2+2x$$

$$x^2+x-240=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=1+4\cdot 240=961=31^2$$

$$x=\frac{-1\pm 31}{2}$$

$$x_1=-16,\quad x_2=15$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=15$$ км/ч.

Ответ

$$15$$ км/ч.