Упр.30.6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) рис. 81; в) рис. 83; д) рис. 85;
б) рис. 82; г) рис. 84; е) рис. 86? Дана функция у = f(x), где у = 6/x.
а) Постройте график функции у = f(x).
б) С помощью графика найдите f(1), f(—2), f(3).
в) Выделите часть графика, соответствующую условию у < —2. При каких значениях х выполняется условие у ? —2? г) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [—6; —1].

Подробный ответ

Для функции вида $$y=\sqrt{x}+m$$ начальная точка имеет координаты $$\left(0;m\right)$$, а ветвь направлена вверх.
а) На рисунке 81 начальная точка $$\left(0;-1\right)$$, значит, $$y=\sqrt{x}-1$$.
б) На рисунке 82 начальная точка $$\left(0;3\right)$$, значит, $$y=\sqrt{x}+3$$.
в) На рисунке 83 начальная точка $$\left(0;1\right)$$, значит, $$y=\sqrt{x}+1$$.
Для функции вида $$y=-\sqrt{x}+m$$ начальная точка также имеет координаты $$\left(0;m\right)$$, а ветвь направлена вниз.
г) На рисунке 84 начальная точка $$\left(0;-4\right)$$, значит, $$y=-\sqrt{x}-4$$.
д) На рисунке 85 начальная точка $$\left(0;-2\right)$$, значит, $$y=-\sqrt{x}-2$$.
е) На рисунке 86 начальная точка $$\left(0;1\right)$$, значит, $$y=-\sqrt{x}+1$$.
Дана функция $$y=f(x)$$, где $$y=\dfrac{6}{x}$$.
а) Построим график по нескольким значениям $$x$$:
$$x$$ $$-6$$ $$-3$$ $$-2$$ $$-1$$ $$1$$ $$2$$ $$3$$ $$6$$
$$y$$ $$-1$$ $$-2$$ $$-3$$ $$-6$$ $$6$$ $$3$$ $$2$$ $$1$$
По этим точкам строим гиперболу.
б) Находим значения функции:
$$f(1)=\dfrac{6}{1}=6,\quad f(-2)=\dfrac{6}{-2}=-3,\quad f(3)=\dfrac{6}{3}=2.$$
в) Условие $$y<-2$$ выполняется, если
$$\dfrac{6}{x}<-2.$$
Рассмотрим случаи:
при $$x>0$$ левая часть положительна, значит, неравенство не выполняется;
при $$x<0$$ умножаем на $$x$$, меняя знак неравенства:
$$6>-2x,$$
$$x>-3.$$
С учётом $$x<0$$ получаем:
$$-3<x<0.$$
г) На промежутке $$[-6;-1]$$ функция $$y=\dfrac{6}{x}$$ убывает, поэтому
$$y_{\max}=f(-6)=-1,\quad y_{\min}=f(-1)=-6.$$