Упр.30.6 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Из пункта А в пункт В, удаленный от А на расстояние $$100\ \text{км}$$, отправился междугородный автобус. Из-за ненастной погоды он ехал со скоростью на $$10\ \text{км/ч}$$ меньшей, чем предполагалось по расписанию, и поэтому прибыл в пункт В с опозданием на $$30\ \text{мин}$$. С какой скоростью должен был ехать автобус по расписанию?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса по расписанию. Тогда фактическая скорость была $$x-10$$ км/ч.

Время в пути по расписанию: $$\frac{100}{x}$$ ч, фактическое время: $$\frac{100}{x-10}$$ ч.

По условию автобус опоздал на $$30$$ мин $$= \frac{1}{2}$$ ч, значит:

$$\frac{100}{x-10}-\frac{100}{x}=\frac{1}{2}$$

Умножим обе части на $$2x(x-10)$$:

$$200x-200(x-10)=x(x-10)$$

$$200x-200x+2000=x^2-10x$$

$$x^2-10x-2000=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot(-2000)=100+8000=8100$$

$$\sqrt{D}=90$$

$$x=\frac{10\pm 90}{2}$$

Получаем:

$$x_1=-40$$ — не подходит, так как скорость не может быть отрицательной;

$$x_2=50$$.

Следовательно, по расписанию автобус должен был ехать со скоростью $$50$$ км/ч.

Ответ

$$50$$ км/ч.