Упр.30.5 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.5. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.

Пусть скорость первого автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго автомобиля равна $$x-10$$ км/ч.

Время в пути первого автомобиля: $$\frac{560}{x}$$, второго: $$\frac{560}{x-10}$$.

По условию первый автомобиль приехал на 1 час раньше, значит:

$$\frac{560}{x-10}-\frac{560}{x}=1$$

Умножим обе части на $$x(x-10)$$:

$$560x-560(x-10)=x(x-10)$$

$$560x-560x+5600=x^2-10x$$

$$x^2-10x-5600=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot(-5600)=100+22400=22500$$

$$\sqrt{D}=150$$

$$x=\frac{10\pm150}{2}$$

$$x_1=\frac{160}{2}=80,\qquad x_2=\frac{-140}{2}=-70$$

Отрицательное значение не подходит, значит скорость первого автомобиля равна $$80$$ км/ч, а второго:

$$80-10=70$$ км/ч.

Ответ

$$80$$ км/ч и $$70$$ км/ч.