Упр.30.44 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

В сплав золота с серебром, содержащий $$80\ \text{г}$$ золота, добавили $$100\ \text{г}$$ золота. В результате содержание золота в сплаве увеличилось на $$20\%$$. Сколько граммов серебра в сплаве?

Пусть в сплаве было $$x$$ г серебра. Тогда масса сплава сначала равна $$x+80$$ г, а после добавления $$100$$ г золота — $$x+180$$ г.

Процентное содержание золота сначала было

$$\frac{80}{x+80}\cdot 100\%,$$

а после добавления золота стало

$$\frac{180}{x+180}\cdot 100\%.$$

По условию, содержание золота увеличилось на $$20\%$$:

$$\frac{180}{x+180}\cdot 100\%-\frac{80}{x+80}\cdot 100\%=20\%.$$

Разделим обе части на $$20\%$$:

$$\frac{180}{x+180}\cdot 5-\frac{80}{x+80}\cdot 5=1.$$

Получаем

$$\frac{900}{x+180}-\frac{400}{x+80}=1.$$

Умножим на $$(x+180)(x+80)$$:

$$900(x+80)-400(x+180)=(x+180)(x+80).$$

Раскроем скобки:

$$900x+72000-400x-72000=x^2+260x+14400.$$

$$500x=x^2+260x+14400.$$

$$x^2-240x+14400=0.$$

$$D=240^2-4\cdot 14400=57600-57600=0.$$

$$x=\frac{240}{2}=120.$$

Значит, в сплаве было $$120$$ г серебра.

Ответ

$$120\text{ г}$$