Упр.30.43 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.43. Велосипедист проехал 96 км на 2 ч быстрее, чем предполагал. При этом за каждый час он проезжал на 1 км больше, чем намеревался проезжать за 1 ч 15 мин. С какой скоростью ехал велосипедист?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста по плану. Тогда за $$1\frac{1}{4}$$ ч он должен был проехать

$$1\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}x$$

км, а по факту его скорость была на $$1$$ км/ч больше:

$$\frac{5}{4}x+1=\frac{5x+4}{4}$$

По плану на путь $$96$$ км он должен был затратить

$$\frac{96}{x}$$

ч, а фактически —

$$\frac{96}{(5x+4)/4}=\frac{384}{5x+4}$$

ч.

По условию, фактически он проехал на $$2$$ ч быстрее:

$$\frac{96}{x}-\frac{384}{5x+4}=2$$

Умножим на $$x(5x+4)$$:

$$96(5x+4)-384x=2x(5x+4)$$

$$480x+384-384x=10x^2+8x$$

$$10x^2-88x-384=0$$

$$5x^2-44x-192=0$$

Найдём корни:

$$D=(-44)^2-4\cdot 5\cdot(-192)=1936+3840=5776=76^2$$

$$x=\frac{44\pm 76}{10}$$

$$x_1=\frac{120}{10}=12,\qquad x_2=\frac{-32}{10}=-3{,}2$$

Отрицательный корень не подходит, значит, скорость по плану равна $$12$$ км/ч.

Тогда фактическая скорость:

$$\frac{5}{4}\cdot 12+1=15+1=16$$

Ответ

$$16$$ км/ч.