Упр.30.42 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.42. Расстояние между городами равно 44 км. Из этих городов навстречу друг другу выходят одновременно два пешехода и встречаются через 4 ч. Если бы первый вышел на 44 мин раньше второго, то их встреча произошла бы в середине пути. С какой скоростью идет каждый пешеход?

Подробный ответ

Пусть скорость первого пешехода равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго пешехода равна $$11-x$$ км/ч, так как за $$4$$ ч они вместе проходят $$44$$ км, а значит, их суммарная скорость равна $$44:4=11$$ км/ч.

Если бы первый вышел на $$44$$ мин раньше второго, то за это время он прошёл бы

$$44:2=22 \text{ км}.$$

Половина пути тоже равна $$22$$ км. Значит, к моменту встречи первый пешеход прошёл $$22$$ км, а второй — тоже $$22$$ км. Время опережения первого равно

$$44 \text{ мин}=\frac{44}{60}=\frac{11}{15} \text{ ч}.$$

Составим уравнение:

$$\frac{22}{x}-\frac{22}{11-x}=\frac{11}{15}.$$

Умножим обе части на $$15x(11-x)$$:

$$ 22\cdot 15(11-x)-22\cdot 15x=11x(11-x) $$

$$ 3630-330x-330x=121x-x^2 $$

$$ x^2-781x+3630=0 $$

Удобнее разделить исходное уравнение на $$11$$:

$$ x^2-71x+330=0 $$

Найдём корни:

$$ D=71^2-4\cdot 330=5041-1320=3721=61^2 $$

$$ x=\frac{71\pm 61}{2} $$