Упр.30.41 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.41. Бригада трактористов к определенному сроку должна была вспахать 1800 га. Ежедневно перевыполняя план на 25 га, уже за 4 дня до срока бригада не только выполнила задание, но и вспахала дополнительно 200 га. Какова была ежедневная норма работы бригады по плану? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/30-41 827

Пусть по плану бригада должна была вспахивать $$x$$ га в день. Тогда фактически она вспахивала $$x+25$$ га в день.

По условию, до срока оставалось 4 дня, а за это время бригада не только выполнила план в $$1800$$ га, но и вспахала ещё $$200$$ га, то есть всего $$2000$$ га. Составим уравнение:

$$ \frac{1800}{x}-\frac{2000}{x+25}=4 $$

Умножим обе части на $$x(x+25)$$:

$$ 1800(x+25)-2000x=4x(x+25) $$

$$ 1800x+45000-2000x=4x^2+100x $$

$$ -4x^2-300x+45000=0 $$

Разделим на $$-4$$:

$$ x^2+75x-11250=0 $$

Найдём корни:

$$ D=75^2+4\cdot11250=5625+45000=50625=225^2 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-75\pm225}{2} $$

$$ x_1=-150,\quad x_2=75 $$

Отрицательное значение не подходит, значит:

$$ x=75 $$

Ответ

$$75\text{ га}$$