Упр.30.39 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.39. Турист проплыл на байдарке 15 км против течения реки и 14 км по течению, затратив на все путешествие столько же времени, сколько ему понадобилось бы, чтобы проплыть по озеру 30 км. Зная, что скорость течения реки равна 1 км/ч, найдите скорость движения туриста по озеру.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость движения туриста по озеру. Тогда скорость течения реки равна $$1$$ км/ч, значит:

по течению — $$x+1$$ км/ч, против течения — $$x-1$$ км/ч.

Составим уравнение по условию задачи:

$$\frac{15}{x-1}+\frac{14}{x+1}=\frac{30}{x}$$

Умножим обе части на $$x(x-1)(x+1)$$:

$$15x(x+1)+14x(x-1)=30(x^2-1)$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$15x^2+15x+14x^2-14x=30x^2-30$$

$$29x^2+x=30x^2-30$$

$$x^2-x-30=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-30)=1+120=121$$

$$x=\frac{1\pm 11}{2}$$

$$x_1=-5,\quad x_2=6$$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=6$$.

Ответ

$$6$$ км/ч.