Упр.30.37 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.37. Расстояние между станциями А и В равно 240 км. Из В по направлению к А вышел поезд. Через 30 мин навстречу ему из А вышел другой поезд, скорость которого на 12 км/ч больше скорости первого поезда. Найдите скорости поездов, если известно, что они встретились на середине пути между А и В.

Подробный ответ

Пусть скорость первого поезда равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго поезда равна $$x+12$$ км/ч.

Так как расстояние между станциями $$A$$ и $$B$$ равно $$240$$ км, а встретились поезда на середине пути, то каждый прошёл до встречи по $$120$$ км.

Первый поезд шёл до встречи $$\frac{120}{x}$$ ч, а второй — $$\frac{120}{x+12}$$ ч. Второй поезд вышел на $$30$$ мин позже, то есть на $$\frac{1}{2}$$ ч позже, поэтому:

$$ \frac{120}{x}-\frac{120}{x+12}=\frac{1}{2} $$

Умножим обе части на $$2x(x+12)$$:

$$ 240(x+12)-240x=x(x+12) $$

$$ 240x+2880-240x=x^2+12x $$

$$ x^2+12x-2880=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=12^2-4\cdot 1\cdot(-2880)=144+11520=11664=108^2 $$

$$ x=\frac{-12\pm108}{2} $$

$$ x_1=-60,\quad x_2=48 $$

Отрицательное значение не подходит, значит, скорость первого поезда равна $$48$$ км/ч. Тогда скорость второго поезда:

$$ 48+12=60 $$