Упр.30.36 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Поезд должен был пройти $$54\ \text{км}$$. Пройдя $$14\ \text{км}$$, он был задержан у семафора на $$10\ \text{мин}$$. Увеличив после этого скорость на $$10\ \text{км/ч}$$, он прибыл на место назначения с опозданием на $$2\ \text{мин}$$. Определите первоначальную скорость поезда.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость поезда. Тогда после увеличения скорость стала $$x+10$$ км/ч.

По плану поезд должен был пройти весь путь $$54$$ км за время $$\frac{54}{x}$$ ч.

Фактически он прошёл первые $$14$$ км со скоростью $$x$$, затем стоял у семафора $$10$$ мин $$=\frac{1}{6}$$ ч, а оставшиеся $$40$$ км проехал со скоростью $$x+10$$. На всё путешествие ушло на $$2$$ мин больше, то есть на $$\frac{1}{30}$$ ч больше, чем по плану.

Составим уравнение:

$$\frac{14}{x}+\frac{1}{6}+\frac{40}{x+10}=\frac{54}{x}+\frac{1}{30}$$

Перенесём слагаемые:

$$\frac{40}{x}+\frac{1}{6}-\frac{1}{30}-\frac{40}{x+10}=0$$

$$\frac{40}{x}-\frac{4}{15}-\frac{40}{x+10}=0$$

$$\frac{40}{x}-\frac{40}{x+10}=\frac{4}{15}$$

Умножим обе части на $$15x(x+10)$$:

$$600(x+10)-600x=4x(x+10)$$

$$6000=4x^2+40x$$

$$x^2+10x-1500=0$$

Найдём корни:

$$D=10^2-4\cdot 1\cdot(-1500)=100+6000=6100$$