Упр.30.35 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Пешеход прошел расстояние от пункта С до пункта М за $$3\ \text{ч}$$. Возвращаясь, он первые $$16\ \text{км}$$ шел с той же скоростью, а затем снизил скорость на $$1\ \text{км/ч}$$, вследствие чего затратил на обратный путь на $$4\ \text{мин}$$ больше, чем на путь из С в М. Чему равно расстояние между пунктами С и М?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость пешехода на пути от $$C$$ до $$M$$ и на первые $$16$$ км обратного пути. Тогда после снижения скорость стала $$x-1$$ км/ч.

Так как путь от $$C$$ до $$M$$ он прошёл за $$3$$ ч, то расстояние между пунктами равно $$3x$$ км. Значит, обратный путь составил $$3x-16$$ км.

Время на обратный путь:

$$\frac{16}{x}+\frac{3x-16}{x-1}$$

По условию, на обратный путь ушло на $$4$$ мин больше, чем на путь туда, то есть на $$\frac{4}{60}=\frac{1}{15}$$ ч больше:

$$\frac{16}{x}+\frac{3x-16}{x-1}=3+\frac{1}{15}$$

$$\frac{16}{x}+\frac{3x-16}{x-1}=\frac{46}{15}$$

Умножим на $$15x(x-1)$$:

$$16\cdot 15(x-1)+15x(3x-16)=46x(x-1)$$

$$240x-240+45x^2-240x=46x^2-46x$$

$$x^2-46x+240=0$$

$$D=46^2-4\cdot 240=2116-960=1156=34^2$$

$$x_1=\frac{46-34}{2}=6,\qquad x_2=\frac{46+34}{2}=40$$

Скорость пешехода не может быть $$40$$ км/ч, значит, $$x=6$$ км/ч.

Тогда расстояние между пунктами:

$$3\cdot 6=18$$

Ответ

$$18$$ км.