Упр.30.35 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.35. Пешеход прошел расстояние от пункта С до пункта М за 3 ч. Возвращаясь, он первые 16 км шел с той же скоростью, а затем снизил скорость на 1 км/ч, вследствие чего затратил на обратный путь на 4 мин больше, чем на путь из С в М. Чему равно расстояние между пунктами С и М?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость пешехода на пути от $$C$$ до $$M$$ и на первые $$16$$ км обратного пути. Тогда после снижения скорость стала $$x-1$$ км/ч.

Так как путь от $$C$$ до $$M$$ он прошёл за $$3$$ ч, то расстояние между пунктами равно $$3x$$ км. Значит, обратный путь составил $$3x-16$$ км.

Время на обратный путь:

$$ \frac{16}{x}+\frac{3x-16}{x-1} $$

По условию, на обратный путь ушло на $$4$$ мин больше, чем на путь туда, то есть на $$\frac{4}{60}=\frac{1}{15}$$ ч больше:

$$ \frac{16}{x}+\frac{3x-16}{x-1}=3+\frac{1}{15} $$

$$ \frac{16}{x}+\frac{3x-16}{x-1}=\frac{46}{15} $$

Умножим на $$15x(x-1)$$:

$$ 16\cdot 15(x-1)+15x(3x-16)=46x(x-1) $$

$$ 240x-240+45x^2-240x=46x^2-46x $$

$$ x^2-46x+240=0 $$

$$ D=46^2-4\cdot 240=2116-960=1156=34^2 $$

$$ x_1=\frac{46-34}{2}=6,\qquad x_2=\frac{46+34}{2}=40 $$