Упр.30.34 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.34. Велосипедист рассчитывал проехать по маршруту ВС за 2 ч. Однако когда до пункта С оставалось 6 км, из-за встречного ветра он снизил скорость на 3 км/ч и прибыл в пункт С на 6 мин позже, чем рассчитывал. Чему равна длина маршрута ВС?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста по плану. Тогда после снижения скорости его скорость стала $$x-3$$ км/ч.

По плану весь маршрут он должен был проехать за $$2$$ ч, значит длина маршрута равна $$2x$$ км. Когда до пункта $$C$$ оставалось $$6$$ км, он уже проехал $$2x-6$$ км.

Составим уравнение по времени:

$$ \frac{2x-6}{x}+\frac{6}{x-3}=2+\frac{1}{10} $$

$$ \frac{2x-6}{x}+\frac{6}{x-3}=\frac{21}{10} $$

Умножим обе части на $$10x(x-3)$$:

$$ 10(2x-6)(x-3)+60x=21x(x-3) $$

$$ 10(2x^2-12x+18)+60x=21x^2-63x $$

$$ 20x^2-120x+180+60x=21x^2-63x $$

$$ x^2-3x-180=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-180)=9+720=729=27^2 $$

$$ x=\frac{3\pm 27}{2} $$

$$ x_1=-12 \quad \text{не подходит}, \qquad x_2=15 $$