Упр.30.34 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Велосипедист рассчитывал проехать по маршруту $$ВС$$ за $$2$$ ч. Однако когда до пункта $$С$$ оставалось $$6$$ км, из-за встречного ветра он снизил скорость на $$3$$ км/ч и прибыл в пункт $$С$$ на $$6$$ мин позже, чем рассчитывал. Чему равна длина маршрута $$ВС$$?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста по плану. Тогда после снижения скорости его скорость стала $$x-3$$ км/ч.

По плану весь маршрут он должен был проехать за $$2$$ ч, значит длина маршрута равна $$2x$$ км. Когда до пункта $$C$$ оставалось $$6$$ км, он уже проехал $$2x-6$$ км.

Составим уравнение по времени:

$$\frac{2x-6}{x}+\frac{6}{x-3}=2+\frac{1}{10}$$

$$\frac{2x-6}{x}+\frac{6}{x-3}=\frac{21}{10}$$

Умножим обе части на $$10x(x-3)$$:

$$10(2x-6)(x-3)+60x=21x(x-3)$$

$$10(2x^2-12x+18)+60x=21x^2-63x$$

$$20x^2-120x+180+60x=21x^2-63x$$

$$x^2-3x-180=0$$

Найдём корни:

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-180)=9+720=729=27^2$$

$$x=\frac{3\pm 27}{2}$$

$$x_1=-12 \quad \text{не подходит}, \qquad x_2=15$$