Упр.30.33 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Велосипедист проехал $$30$$ км от города до турбазы. На обратном пути он ехал $$2$$ ч с той же скоростью, а затем на $$3$$ км/ч быстрее и затратил на обратный путь на $$6$$ мин меньше, чем на путь из города до турбазы. Какое время затратил велосипедист на обратный путь?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста на пути из города до турбазы. Тогда на обратном пути первые $$2$$ ч он ехал со скоростью $$x$$ км/ч, а затем со скоростью $$x+3$$ км/ч.

За первые $$2$$ ч он проехал $$2x$$ км, значит, оставшееся расстояние равно $$30-2x$$ км. На этот участок он затратил время

$$\frac{30-2x}{x+3}$$

По условию на обратный путь он затратил на $$6$$ мин меньше, то есть на $$\frac{1}{10}$$ ч меньше, чем на путь туда:

$$\frac{30}{x}-\left(2+\frac{30-2x}{x+3}\right)=\frac{1}{10}$$

Умножим обе части на $$10x(x+3)$$:

$$300(x+3)-10x(30-2x)-20x(x+3)=x(x+3)$$

$$300x+900-300x+20x^2-20x^2-60x=x^2+3x$$

$$x^2+63x-900=0$$

Найдём корни:

$$D=63^2+4\cdot 900=7569=87^2$$

$$x=\frac{-63\pm 87}{2}$$

Получаем $$x_1=-75$$, $$x_2=12$$. Отрицательное значение не подходит, значит, скорость велосипедиста была $$12$$ км/ч.