Упр.30.32 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
- Через два часа после выхода из $$A$$ автобус был задержан на 30 мин и, чтобы прибыть в $$B$$ по расписанию, должен был увеличить скорость на 5 км/ч. Найдите первоначальную скорость автобуса, если известно, что расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$ равно 260 км.
Пусть первоначальная скорость автобуса равна $$x$$ км/ч, тогда после задержки он должен был ехать со скоростью $$x+5$$ км/ч.
За первые 2 часа автобус проехал $$2x$$ км, значит, осталось проехать $$260-2x$$ км.
По расписанию на весь путь должно было уйти $$\frac{260}{x}$$ ч. Из-за задержки на $$30$$ мин $$= \frac12$$ ч и увеличения скорости время движения после задержки стало
$$2+\frac{260-2x}{x+5}.$$
Составим уравнение:
$$\frac{260}{x}-\left(2+\frac{260-2x}{x+5}\right)=\frac12.$$
Умножим обе части на $$2x(x+5)$$:
$$520(x+5)-4x(x+5)-2x(260-2x)=x(x+5).$$
Раскроем скобки и упростим:
$$520x+2600-4x^2-20x-520x+4x^2=x^2+5x,$$
$$x^2+25x-2600=0.$$
Найдём корни:
$$D=25^2+4\cdot2600=625+10400=11025=105^2,$$
$$x=\frac{-25\pm105}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=\frac{80}{2}=40,\qquad x_2=\frac{-130}{2}=-65.$$
Отрицательное значение не подходит, значит, первоначальная скорость автобуса равна $$40$$ км/ч.
Ответ
$$40\text{ км/ч}$$
