Упр.30.32 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.32. Через два часа после выхода из А автобус был задержан на 30 мин и, чтобы прибыть в B по расписанию, должен был увеличить скорость на 5 км/ч. Найдите первоначальную скорость автобуса, если известно, что расстояние между пунктами А и В равно 260 км. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mordkovich8 new/30-32 827

Подробный ответ

Пусть первоначальная скорость автобуса равна $$x$$ км/ч, тогда после задержки он должен был ехать со скоростью $$x+5$$ км/ч.

За первые 2 часа автобус проехал $$2x$$ км, значит, осталось проехать $$260-2x$$ км.

По расписанию на весь путь должно было уйти $$\frac{260}{x}$$ ч. Из-за задержки на $$30$$ мин $$= \frac12$$ ч и увеличения скорости время движения после задержки стало

$$2+\frac{260-2x}{x+5}.$$

Составим уравнение:

$$\frac{260}{x}-\left(2+\frac{260-2x}{x+5}\right)=\frac12.$$

Умножим обе части на $$2x(x+5)$$:

$$ 520(x+5)-4x(x+5)-2x(260-2x)=x(x+5). $$

Раскроем скобки и упростим:

$$ 520x+2600-4x^2-20x-520x+4x^2=x^2+5x, $$

$$ x^2+25x-2600=0. $$

Найдём корни:

$$ D=25^2+4\cdot2600=625+10400=11025=105^2, $$

$$ x=\frac{-25\pm105}{2}. $$

Получаем: