Упр.30 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) Докажите, что функция $$y=x^2-6x-7$$ убывает на отрезке $$[-1;2]$$ и возрастает на отрезке $$[4;6]$$.
б) Докажите, что функция $$y=-x^2+2x+5$$ убывает на отрезке $$[1;4]$$ и возрастает на отрезке $$[-3;0]$$.

а) $$y=x^2-6x-7$$

Приведём квадратный трёхчлен к виду полного квадрата:

$$y=x^2-6x+9-16=(x-3)^2-16$$

Парабола направлена ветвями вверх, значит функция убывает на промежутке $$(-\infty;3]$$ и возрастает на промежутке $$[3;+\infty)$$.

Следовательно, на отрезке $$[-1;2]$$ функция убывает, а на отрезке $$[4;6]$$ — возрастает.

б) $$y=-x^2+2x+5$$

Приведём к виду полного квадрата:

$$y=-(x^2-2x+1)+6=-(x-1)^2+6$$

Парабола направлена ветвями вниз, значит функция возрастает на промежутке $$(-\infty;1]$$ и убывает на промежутке $$[1;+\infty)$$.

Следовательно, на отрезке $$[-3;0]$$ функция возрастает, а на отрезке $$[1;4]$$ — убывает.

Ответ

а) На отрезке $$[-1;2]$$ функция убывает, на отрезке $$[4;6]$$ возрастает.
б) На отрезке $$[-3;0]$$ функция возрастает, на отрезке $$[1;4]$$ убывает.