Упр.30.3 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.2. Первый пешеход прошел 6 км, а второй пешеход 5 км. Скорость первого пешехода на 1 км/ч меньше, чем скорость второго. Найдите скорость первого пешехода, если известно, что он был в пути на 30 мин больше второго.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого пешехода, тогда скорость второго пешехода равна $$x+1$$ км/ч.

Время в пути первого пешехода: $$\frac{6}{x}$$ ч, второго — $$\frac{5}{x+1}$$ ч. По условию первый был в пути на $$30$$ мин больше, то есть на $$\frac{1}{2}$$ ч больше:

$$\frac{6}{x}-\frac{5}{x+1}=\frac{1}{2}$$

Умножим обе части на $$2x(x+1)$$:

$$12(x+1)-10x=x(x+1)$$

$$12x+12-10x=x^2+x$$

$$x^2-x-12=0$$

Разложим на множители:

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0$$

Отсюда $$x=4$$ или $$x=-3$$. Значение $$x=-3$$ не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Следовательно, скорость первого пешехода равна $$4$$ км/ч.