Упр.30.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) {y = 3x^2 — 2; y = 1};
б) {y = -x^2 — 2; 5x — 3y = 0};
в) {y = vx — 3; y = -|x — 3|};
г) {y = -2x^2 + 3; y = 3};
д) {y = 0,5x^2 — 3; y = vx + 3};
е) {y = v(x + 3); y = -|x| + 3}. Чему равен коэффициент k, если известно, что заданная точка принадлежит графику функции у = k/x:
а) А(3; 12); в) F(2,5; 7,2); д) D(-24; -2);
б) B(—12; -2); г) E(1; 28); е) С(3,5; 20)?
а) Решаем систему:
$$ \begin{cases} y=3x^2-2,\\ y=1. \end{cases} $$
Подставим $$y=1$$ в первое уравнение:
$$ 3x^2-2=1, $$
$$ 3x^2=3,\quad x^2=1,\quad x=\pm 1. $$
Точки пересечения: $$(-1;1)$$ и $$(1;1)$$.
б) Решаем систему:
$$ \begin{cases} y=-x^2-2,\\ 5x-3y=0. \end{cases} $$
Из второго уравнения:
$$ y=\frac{5}{3}x. $$
Тогда
$$ -x^2-2=\frac{5}{3}x. $$
Умножим на $$3$$:
$$ -3x^2-6=5x, $$
$$ 3x^2+5x+6=0. $$
Дискриминант:
$$ D=5^2-4\cdot 3\cdot 6=25-72=-47<0. $$
Действительных решений нет.
в) Решаем систему:
$$ \begin{cases} y=\sqrt{x}-3,\\ y=-|x-3|. \end{cases} $$
По графику получаем точки пересечения:
$$ (0;-3),\ (1;-2),\ (4;-1). $$
г) Решаем систему:
$$ \begin{cases} y=-2x^2+3,\\ y=3. \end{cases} $$
Подставим $$y=3$$:
$$ -2x^2+3=3, $$
$$ -2x^2=0,\quad x=0. $$
Точка пересечения: $$(0;3)$$.
д) Решаем систему:
$$ \begin{cases} y=0{,}5x^2-3,\\ y=\sqrt{x}+3. \end{cases} $$
По графику получаем точку пересечения:
$$ (4;5). $$
е) Решаем систему:
$$ \begin{cases} y=\sqrt{x+3},\\ y=-|x|+3. \end{cases} $$
По графику получаем точки пересечения:
$$ (-3;0),\ (-2;1),\ (1;2). $$
Для функции $$y=\dfrac{k}{x}$$ найдём $$k$$ по заданной точке: $$k=xy$$.
а) $$A(3;12):\quad k=3\cdot 12=36.$$
б) $$B(-12;-2):\quad k=(-12)\cdot(-2)=24.$$
в) $$F(2{,}5;7{,}2):\quad k=2{,}5\cdot 7{,}2=18.$$
г) $$E(1;28):\quad k=1\cdot 28=28.$$
д) $$D(-24;-2):\quad k=(-24)\cdot(-2)=48.$$
е) $$C(3{,}5;20):\quad k=3{,}5\cdot 20=70.$$
Ответ
а) $$(-1;1),\ (1;1)$$; б) решений нет; в) $$(0;-3),\ (1;-2),\ (4;-1)$$; г) $$(0;3)$$; д) $$(4;5)$$; е) $$(-3;0),\ (-2;1),\ (1;2)$$; $$k=36,\ 24,\ 18,\ 28,\ 48,\ 70$$.
