Упр.30.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Решите графически систему уравнений:
а) $$\begin{cases} y=3x^2-2,\\ y=1; \end{cases}$$
б) $$\begin{cases} y=-x^2-2,\\ 5x-3y=0; \end{cases}$$
в) $$\begin{cases} y=\sqrt{x}-3,\\ y=-|x-3|; \end{cases}$$
г) $$\begin{cases} y=-2x^2+3,\\ y=3; \end{cases}$$
д) $$\begin{cases} y=0{,}5x^2-3,\\ y=\sqrt{x}+3; \end{cases}$$
е) $$\begin{cases} y=\sqrt{x+3},\\ y=-|x|+3. \end{cases}$$ - Чему равен коэффициент $$k$$, если известно, что заданная точка принадлежит графику функции $$y=\frac{k}{x}$$:
а) $$A(3;12)$$;
б) $$B(-12;-2)$$;
в) $$F(2{,}5;7{,}2)$$;
г) $$E(1;28)$$;
д) $$D(-24;-2)$$;
е) $$C(3{,}5;20)$$?
а) Решаем систему:
$$\begin{cases} y=3x^2-2,\\ y=1. \end{cases}$$
Подставим $$y=1$$ в первое уравнение:
$$3x^2-2=1,$$
$$3x^2=3,\quad x^2=1,\quad x=\pm 1.$$
Точки пересечения: $$(-1;1)$$ и $$(1;1)$$.
б) Решаем систему:
$$\begin{cases} y=-x^2-2,\\ 5x-3y=0. \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$y=\frac{5}{3}x.$$
Тогда
$$-x^2-2=\frac{5}{3}x.$$
Умножим на $$3$$:
$$-3x^2-6=5x,$$
$$3x^2+5x+6=0.$$
Дискриминант:
$$D=5^2-4\cdot 3\cdot 6=25-72=-47<0.$$
Действительных решений нет.
в) Решаем систему:
$$\begin{cases} y=\sqrt{x}-3,\\ y=-|x-3|. \end{cases}$$
По графику получаем точки пересечения:
$$(0;-3),\ (1;-2),\ (4;-1).$$
г) Решаем систему:
$$\begin{cases} y=-2x^2+3,\\ y=3. \end{cases}$$
Подставим $$y=3$$:
$$-2x^2+3=3,$$
$$-2x^2=0,\quad x=0.$$
Точка пересечения: $$(0;3)$$.
д) Решаем систему:
$$\begin{cases} y=0{,}5x^2-3,\\ y=\sqrt{x}+3. \end{cases}$$
По графику получаем точку пересечения:
$$(4;5).$$
е) Решаем систему:
$$\begin{cases} y=\sqrt{x+3},\\ y=-|x|+3. \end{cases}$$
По графику получаем точки пересечения:
$$(-3;0),\ (-2;1),\ (1;2).$$
Для функции $$y=\dfrac{k}{x}$$ найдём $$k$$ по заданной точке: $$k=xy$$.
а) $$A(3;12):\quad k=3\cdot 12=36.$$
б) $$B(-12;-2):\quad k=(-12)\cdot(-2)=24.$$
в) $$F(2{,}5;7{,}2):\quad k=2{,}5\cdot 7{,}2=18.$$
г) $$E(1;28):\quad k=1\cdot 28=28.$$
д) $$D(-24;-2):\quad k=(-24)\cdot(-2)=48.$$
е) $$C(3{,}5;20):\quad k=3{,}5\cdot 20=70.$$
Ответ
а) $$(-1;1),\ (1;1)$$; б) решений нет; в) $$(0;-3),\ (1;-2),\ (4;-1)$$; г) $$(0;3)$$; д) $$(4;5)$$; е) $$(-3;0),\ (-2;1),\ (1;2)$$; $$k=36,\ 24,\ 18,\ 28,\ 48,\ 70$$.
