Упр.30.28 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.28. Бригада должна была изготовить 120 изделий к определенному сроку. Однако она изготовляла в день на 2 изделия больше, чем предполагалось по плану, и поэтому закончила работу на 3 дня раньше срока. Сколько изделий в день должна была изготовлять бригада по плану?

Пусть по плану бригада должна была изготовлять $$x$$ изделий в день. Тогда фактически она изготовляла $$x+2$$ изделия в день.

По условию на изготовление $$120$$ изделий по плану требовалось на $$3$$ дня больше, чем фактически. Составим уравнение:

$$\frac{120}{x}-\frac{120}{x+2}=3$$

Умножим обе части на $$x(x+2)$$:

$$120(x+2)-120x=3x(x+2)$$

$$120x+240-120x=3x^2+6x$$

$$240=3x^2+6x$$

$$x^2+2x-80=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-80)=4+320=324$$

$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 18}{2}$$

$$x_1=-10,\quad x_2=8$$

Так как количество изделий в день не может быть отрицательным, подходит только $$x=8$$.

Ответ

$$8$$ изделий в день.