Упр.30.27 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.27. Токарь должен был обработать 120 деталей к определенному сроку. Применив новый резец, он стал обтачивать в час на 20 деталей больше и поэтому закончил работу на 1 ч раньше срока. Сколько деталей он должен был обрабатывать по плану?

Подробный ответ

Пусть по плану токарь должен был обрабатывать $$x$$ деталей в час. Тогда на самом деле он обрабатывал $$x+20$$ деталей в час.

По условию на всю работу ушло 120 деталей, причём он закончил на 1 час раньше, значит:

$$\frac{120}{x}-\frac{120}{x+20}=1$$

Умножим обе части на $$x(x+20)$$:

$$120(x+20)-120x=x(x+20)$$

$$120x+2400-120x=x^2+20x$$

$$x^2+20x-2400=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=20^2-4\cdot 1\cdot(-2400)=400+9600=10000$$

$$x=\frac{-20\pm 100}{2}$$

$$x_1=-60,\quad x_2=40$$