Упр.30.26 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.26. Два поля имеют общую площадь 20 га. С первого поля убрали 550 т, а со второго 540 т картофеля. Сколько тонн картофеля собирали с 1 га каждого поля, если с 1 га первого поля собирали на 10 т меньше, чем с 1 га второго поля?

Пусть с 1 га первого поля собирали $$x$$ т картофеля, тогда со 2-го поля собирали $$x+10$$ т.

Тогда площади полей равны:

$$\frac{550}{x}$$ и $$\frac{540}{x+10}$$.

По условию их общая площадь равна $$20$$ га, значит:

$$\frac{550}{x}+\frac{540}{x+10}=20$$

Умножим обе части на $$x(x+10)$$:

$$550(x+10)+540x=20x(x+10)$$

$$550x+5500+540x=20x^2+200x$$

$$20x^2-890x-5500=0$$

Разделим уравнение на $$10$$:

$$2x^2-89x-550=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=89^2-4\cdot 2\cdot(-550)=7921+4400=12321=111^2$$

Тогда

$$x=\frac{89\pm 111}{4}$$

$$x_1=\frac{89-111}{4}=-\frac{22}{4}$$ — не подходит, так как урожайность не может быть отрицательной.

$$x_2=\frac{89+111}{4}=\frac{200}{4}=50$$

Значит, с 1 га первого поля собирали $$50$$ т, а со 2-го поля:

$$50+10=60$$ т.

Ответ

$$50$$ т и $$60$$ т.