Упр.30.25 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.15. Мастерская к определенному сроку должна была выпустить 5400 пар обуви. Фактически она выпускала в день на 30 пар больше плана и выполнила заказ на 9 дней раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ?

Пусть мастерская должна была выпускать по $$x$$ пар обуви в день. Тогда фактически она выпускала по $$x+30$$ пар в день.

По условию весь заказ в $$5400$$ пар был выполнен на $$9$$ дней раньше, значит:

$$\frac{5400}{x}-\frac{5400}{x+30}=9$$

Умножим обе части на $$x(x+30)$$:

$$5400(x+30)-5400x=9x(x+30)$$

$$5400x+162000-5400x=9x^2+270x$$

$$9x^2+270x-162000=0$$

Разделим на $$9$$:

$$x^2+30x-18000=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=30^2+4\cdot 18000=900+72000=72900$$

$$\sqrt{D}=270$$

$$x=\frac{-30\pm 270}{2}$$

$$x_1=-150,\quad x_2=120$$

Отрицательный корень не подходит, значит, план был $$120$$ пар в день, а фактически — $$150$$ пар в день.

Тогда заказ выполнили за:

$$\frac{5400}{150}=36$$

Ответ

$$36$$ дней.