Упр.30.24 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Моторная лодка прошла $$20\ \text{км}$$ против течения реки и $$14\ \text{км}$$ по озеру, затратив на путь по озеру на $$1\ \text{ч}$$ меньше, чем на путь по реке. Скорость течения реки равна $$4\ \text{км/ч}$$. Найдите скорость хода лодки против течения.

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки против течения равна $$x-4$$ км/ч, а по озеру — $$x$$ км/ч.

По условию на путь по озеру затрачено на 1 час меньше, чем на путь против течения, значит:

$$\frac{20}{x-4}-\frac{14}{x}=1$$

Умножим обе части на $$x(x-4)$$:

$$20x-14(x-4)=x(x-4)$$

$$20x-14x+56=x^2-4x$$

$$x^2-10x-56=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot(-56)=100+224=324$$

$$x=\frac{10\pm 18}{2}$$

$$x_1=14,\quad x_2=-4$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$x=14$$ км/ч — собственная скорость лодки.

Тогда скорость лодки против течения:

$$14-4=10$$ км/ч.

Ответ

$$10$$ км/ч.