Упр.30.22 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.23. Моторная лодка прошла по течению реки расстояние 6 км, затем по озеру 10 км, затратив на весь путь 1 ч. С какой скоростью она шла по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость лодки по озеру. Тогда по течению реки она шла со скоростью $$x+3$$ км/ч.

Составим уравнение по времени:

$$\frac{6}{x+3}+\frac{10}{x}=1.$$

Умножим обе части на $$x(x+3)$$:

$$6x+10(x+3)=x(x+3).$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$6x+10x+30=x^2+3x$$

$$x^2-13x-30=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-13)^2-4\cdot 1\cdot(-30)=169+120=289,$$

$$x=\frac{13\pm 17}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-2,$$

$$x_2=15.$$

Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только $$x=15$$.

Ответ

$$15\text{ км/ч}$$