Упр.30.21 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 27.22. Прогулочный теплоход отправился от пристани А к пристани В вниз по течению реки. После получасовой стоянки в Б он отправился обратно и через 8 ч после отплытия из А вернулся к той же пристани. Какова собственная скорость теплохода, если расстояние между пристанями А и Б равно 36 км, а скорость течения реки равна 2 км/ч?

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода. Тогда скорость по течению равна $$x+2$$ км/ч, а против течения — $$x-2$$ км/ч.

Весь путь занял $$8$$ ч, но из них $$30$$ мин теплоход стоял, значит, время движения:

$$8-\frac{1}{2}=\frac{15}{2}\text{ ч}.$$

Составим уравнение по времени:

$$\frac{36}{x+2}+\frac{36}{x-2}=\frac{15}{2}.$$

Умножим обе части на $$2(x+2)(x-2)$$:

$$72(x-2)+72(x+2)=15(x^2-4).$$

$$72x-144+72x+144=15x^2-60.$$

$$144x=15x^2-60.$$

$$15x^2-144x-60=0.$$

Разделим на $$3$$:

$$5x^2-48x-20=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-48)^2-4\cdot 5\cdot(-20)=2304+400=2704,$$

$$\sqrt{D}=52.$$

$$x=\frac{48\pm 52}{10}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{48-52}{10}=-\frac{2}{5}$$ — не подходит,

$$x_2=\frac{48+52}{10}=10.$$

Собственная скорость теплохода равна $$10$$ км/ч.

Ответ

$$10\text{ км/ч}$$